Obliczyć objętość bryły
: 3 wrz 2007, o 20:41
Gdzie tutaj robie błąd bo odp niechce mi sie zgodzić z odp.z książki:
Znaleść objętość bryły ograniczonej płaszczyzną \(\displaystyle{ Oxy}\), powierzchniami \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4z^{2}=0 , x^{2}+y^{2}-8x=0 ??}\)
Oto moje obliczenia:
1.Przekształcam równania do postaci:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{{\frac{x^{2}}{4}}+\frac{y^{2}}{4}}}}}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}+y^{2}=4^{2}}\)
2.Podstawiam współrzędne biegunowe i wychodzi mi całeczka:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{4}\sqrt{(r^{2}/4)(cos^2\varphi+sin^2\varphi)}r d\varphi dr}\)
zastanawiam się nad granicami: r bo =4 a kąt bo promien zatacza pełny okrąg,dobrze rozumuje?
po redukcji
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{4}(r^{2}/2)drd\varphi}\)
rozwiązując te podwójną całkę wychodzi mi \(\displaystyle{ (128/6)*\pi}\)
Poprawiłem temat. luka52
Znaleść objętość bryły ograniczonej płaszczyzną \(\displaystyle{ Oxy}\), powierzchniami \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4z^{2}=0 , x^{2}+y^{2}-8x=0 ??}\)
Oto moje obliczenia:
1.Przekształcam równania do postaci:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{{\frac{x^{2}}{4}}+\frac{y^{2}}{4}}}}}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}+y^{2}=4^{2}}\)
2.Podstawiam współrzędne biegunowe i wychodzi mi całeczka:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{4}\sqrt{(r^{2}/4)(cos^2\varphi+sin^2\varphi)}r d\varphi dr}\)
zastanawiam się nad granicami: r bo =4 a kąt bo promien zatacza pełny okrąg,dobrze rozumuje?
po redukcji
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{4}(r^{2}/2)drd\varphi}\)
rozwiązując te podwójną całkę wychodzi mi \(\displaystyle{ (128/6)*\pi}\)
Poprawiłem temat. luka52