Udowodnij równość
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Udowodnij równość
Udowodnij równość:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx= \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
Chciałem zrobić to przez części rozpisując prawą stronę i powinno wyjść, ale dostaje zależność nieco inną. Rozwiązanie jest trochę inne jednak interesuje mnie czy przez części da się to zrobić?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx= \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
Chciałem zrobić to przez części rozpisując prawą stronę i powinno wyjść, ale dostaje zależność nieco inną. Rozwiązanie jest trochę inne jednak interesuje mnie czy przez części da się to zrobić?
Udowodnij równość
Przenosząc wszystko na lewą stronę łatwo zauważamy, że nowa funkcja podcałkowa jest symetryczna względem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Można więc wprowadzić podstawienie \(\displaystyle{ t=x-\frac{\pi}{2}}\). DOjdziemy do funkcji nieparzystej na przedziale symetrycznym względem zera. Całka takiej funkcji znika. Wystarczy założenie, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma pierwotną.
Udowodnij równość
Nie sądzę. Nie masz potrzebnych założeń. Po co się przywiązujesz do tej metody, skoro masz tak prosty sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Udowodnij równość
No wychodzi mi po prostu coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx=\left( \pi-1\right) \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx=\left( \pi-1\right) \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
Udowodnij równość
Czym jest \(\displaystyle{ x_0}\) ?Dario1 pisze:No wychodzi mi po prostu coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx=\left( \pi-1\right) \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Udowodnij równość
Tak jest błąd widzę. Chyba wyszłoby coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dxdx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dxdx}\)
Udowodnij równość
Jeszcze raz się zapytam...miodzio1988 pisze:Czym jest \(\displaystyle{ x_0}\) ?Dario1 pisze:No wychodzi mi po prostu coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx=\left( \pi-1\right) \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx}\)
Już Ci Przemek zwracał uwagę. Wyrażaj swoje myśli sensownie, bo o każdy szczegół na forum bedziesz pytany.
-- 17 maja 2016, 21:10 --
Jak Ci całka podwójna wyszła?Dario1 pisze:Tak jest błąd widzę. Chyba wyszłoby coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}xf\left( \sin x\right)dx=x _{0} ^{\pi} \int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dx- \int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi}f\left( \sin x\right)dxdx}\)
Udowodnij równość
W sumie to tam nie ma podwójnej, bo liczysz wewnętrzną, rzuczasz przed całkę (funkcji jedynkowej), więc ta "podwójna" to \(\displaystyle{ \pi\int_0^{\pi}f(\sin x)\dd x.}\)
Ale można się tu dowiedzieć dużo radosnej matematyki. Może niekoniecznie prawdziwej, ale radosnej na pewno.
Ale można się tu dowiedzieć dużo radosnej matematyki. Może niekoniecznie prawdziwej, ale radosnej na pewno.
Udowodnij równość
Ta potęga przy \(\displaystyle{ x_0}\) też jest ciekawa. Tak się śmiejemy, ale to dosyć smutne jest w sumie
Bo to są bzdury które na tym poziomie już nie powinny mieć miejsca.-- 17 maja 2016, 21:22 --O jaką granicę całkowania chodzi?
Bo to są bzdury które na tym poziomie już nie powinny mieć miejsca.-- 17 maja 2016, 21:22 --O jaką granicę całkowania chodzi?