Dowód na istnienie całki oznaczonej

[rsasquatch]

Prosiłbym o pomocy przy pokazaniu, że poniższa całka podwójna jest skończona.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}e^{\alpha k}}\int_{k+\zeta}^{\infty}(e^{-\zeta+x}-e^k)f(x) \mbox{d}x \mbox{d}k ,}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha>0}\), \(\displaystyle{ \zeta\in\mathbb{R}}\) oraz \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa taką, że \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}e^{-\zeta+x}f(x) \mbox{d}x<\infty}\).