Całka oznaczona

waaaski · Post autor: **waaaski** » 30 sie 2007, o 17:23

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, w jaki sposób rozwiązuje się takie całki?
\(\displaystyle{ \iint_{D} (x+y) dx dy}\), gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(0,0),B=(1,0),C=(1,1)}\)
Chodzi mi przede wszystkim o to D tzn. jak wyznaczyć ten obszar na osi...

alia · Post autor: **alia** » 30 sie 2007, o 17:34

Narysuj układ współrzędnych, zaznacz punkty A,B,C - połącz je odpowiednio, a z pewnością utworzą trójkąt.

waaaski · Post autor: **waaaski** » 30 sie 2007, o 17:50

Dobrze, że nie kwadrat, bo wtedy załamałbym się całkowicie...
Całka będzie wyglądała w taki sposób:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1} (x+y) dx dy}\)?

Czy mógłbym prosić o konkrety, bo nie rozumiem na jakiej zasadzie wyznacza się ten obszar

[ Dodano: 31 Sierpnia 2007, 18:06 ]
Jeżeli - przypuśćmy - dobrze zapisałem tą całkę, to czy w przypadku zmiany współrzędnych B na B=(0,1), zmieni się coś?
Proszę o pomoc

alia · Post autor: **alia** » 11 wrz 2007, o 22:19

Całki nie będą mieć w obydwu przypadkach granic stałych, w końcu obszar całkowania to trójkąt, a nie kwadrat !
Narysuj obszar, ustal zakres zmienności np. x od 0 do 1, a wtedy y zmieniają się od 0 do prostej y=x. I to wyjaśnia jakie mają być granice całkowania.