całki do obliczenia

[mostostalek]

heh kolejne problemy.. z wynikami przede wszystkim.. całki nie są trudne ale nie wszystkie wyniki zgadzają mi się z tymi w książce

1)\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}x^3\sqrt{x+1}dx}\)

2)\(\displaystyle{ \int_{1}^{16}\frac{dx}{10+\sqrt{x}}}\)

3)\(\displaystyle{ \int_{4}^{9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}dx}\)

4)\(\displaystyle{ \int_{2}^{9}\frac{5x-6}{\sqrt[3]{x-1}}dx}\)

5)\(\displaystyle{ \int_{-\sqrt{3}}^{0}\frac{2x^3}{\sqrt{x^2+1}}dx}\)

nie chodzi mi tutaj o sposób rozwiązania bo te całki są stosunkowo proste tylko o porównanie wyników

[scyth]

Wyniki (za QuickMathem ):
1. \(\displaystyle{ -\frac{32}{315}}\)
2. \(\displaystyle{ 6 - 20log(2) - 20log(7) + 20log(11)}\)
3. \(\displaystyle{ 1 + log(\frac{256}{81})}\)
4. \(\displaystyle{ \frac{177}{2}}\)
5. \(\displaystyle{ -\frac{8}{3}}\)

[mostostalek]

hmm ciekawe odpowiedzi

to poszukajcie mojego błędu w czwartym bo odpowiedź zgadza się z książkową, a błędu nie widzę:)

\(\displaystyle{ \int_{2}^{9}\frac{5x-6}{\sqrt[3]{x-1}}dx}\)

podstawiam \(\displaystyle{ t=\sqrt[3]{x-1}}\)

stąd: \(\displaystyle{ dx=3t^2dt}\)

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}\frac{(5t^2-1)3t^2}{t}dt=3\int_{1}^{2}(5t^3-t)dt=(\frac{15}{4}t^4-\frac{3}{2}t^2)|_{1}^{2}=}\)\(\displaystyle{ =\frac{15}{4}(2^4-1^4)-\frac{3}{2}(2^2-1^2)=\frac{225}{4}-\frac{9}{2}=\frac{207}{4}}\)

[luka52]

Już na początku - powinno być:
\(\displaystyle{ 3 \int\limits_1^2 \frac{5t^3 -1}{t}t^2 \, dt}\)

[mostostalek]

Jak człowiek niewyraźnie pisze to potem są problemy z doczytaniem się i myli się trójkę z dwójką