Strona 1 z 1
Całki !
: 28 sie 2007, o 17:32
autor: Predatormk
Proszę o pomoc w rozwiązaniu bo nie wiem jak się do tego zabrać.
1.\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^{2}+9)^\frac{3}{2}}}\)
2.\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{(1+x)}dx}\)
3.\(\displaystyle{ \int {\sin^{3}xdx}}\)
4.\(\displaystyle{ \int {\cos^{5}x\sqrt{\sin x}dx}}\)
Całki !
: 28 sie 2007, o 17:38
autor: mol_ksiazkowy
3. \(\displaystyle{ \int {\sin^{3}xdx}=\int (\sin x (1-\cos^2x)) dx= \int \sin x dx -\int \sin x \cos^2x dx}\)
\(\displaystyle{ i= \int \sin x \cos^2x dx}\) podstawienie \(\displaystyle{ t=\cos x}\)
Całki !
: 28 sie 2007, o 17:41
autor: soku11
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{x+1}dx =
\int \frac{x(x+1)-x}{x+1}dx =
\int \frac{x(x+1)}{x+1}-\frac{x}{x+1}dx =\\=
\int \left( \frac{x(x+1)}{x+1}-\frac{x+1-1}{x+1}\right)dx =
\int \left( x-\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right)dx =
\int \left( x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx =...}\)
POZDRO
Całki !
: 28 sie 2007, o 18:01
autor: max
1. Podstawienie \(\displaystyle{ x = 3\sinh t}\)
4. \(\displaystyle{ \int \cos^{5}x\sqrt{\sin x}\, = t \cos x(1 - \sin^{2}x)^{2}\sqrt{\sin x}\, }\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \sin x}\)
itd
Całki !
: 28 sie 2007, o 18:29
autor: luka52
ad 1.
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{\sqrt{9 + x^2}}{x}}\)
Całki !
: 28 sie 2007, o 18:58
autor: max
Co kto lubi. Z hiperbolicznego wychodzi całkiem szybko:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{(x^{2} + 9)^{3/2}} \stackrel{x = 3\sinh t}{=} t \frac{3\cosh t\, \mbox{d}t}{27\cosh^{3} t} = \frac{1}{9}\int \frac{\mbox{d}t}{\cosh^{2} t} =\\
= \frac{1}{9}\tanh t + C =\frac{\sinh t}{9\sqrt{\sinh^{2}t + 1}} + C = \frac{x}{9\sqrt{x^{2} + 9}} + C}\)
Całki !
: 28 sie 2007, o 21:00
autor: Predatormk
Dzięki wielkie, naprawdę bardzo mi pomogliście.