Długość łuku, równania parametryczne, całka

[MichalProg]

Mam takie równania parametryczne:

\(\displaystyle{ x = r \cdot \cos t \cdot \left( 1 + \cos t \right) ;}\) \(\displaystyle{ y = r \cdot \sin t \cdot \left( 1 + \cos t \right) ;}\) \(\displaystyle{ 0 \le t \le 2 \pi}\)

Stosując wzór: \(\displaystyle{ \left| l\right| = \int_{0}^{2 \pi} \sqrt{ \left( x' \right) ^{2} + \left( y' \right) ^{2}}dt}\) wychodzą kosmiczne wyniki. Proszę o pomoc.

[Qń]

Nie takie straszne te wyniki:
\(\displaystyle{ x' = r(-\sin t - \sin 2t)\\
y' = r(\cos t+\cos 2t)\\
(x')^2+ (y')^2= r^2\left( 2 +2(\cos t \cos 2t + \sin t \sin 2t )\right) = r^2\left(2+2\cos t\right) = 4r^2\cos^2 \frac t2}\)

Q.

[MichalProg]

Dziękuję.