Okrąg we współrzędnych biegunowych.
: 19 sie 2007, o 13:00
Witam!
Jak wyznaczyć granice całkowania w celu obliczenia pewnej całki postaci \(\displaystyle{ \iint_D(y+\frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2}})dxdy}\)? Obszar D wygląda następująco:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=1}\)
Czy byłoby to: \(\displaystyle{ 4\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{tg{2}}dx\int\limits_{2\sqrt{3}}^{\frac{4}{cos\varphi}}rsin\varphi(2r-1})dy}\)
Cała trudność polega na tym, że środek okręgu nie znajduję się na żadnej z osi układu współrzędnych. Mile widziane będą też wszystkie wyjaśnienia (krok po kroku) w procesie wyznaczania wspomnianych granic. Z góry dziękuję.
Jak wyznaczyć granice całkowania w celu obliczenia pewnej całki postaci \(\displaystyle{ \iint_D(y+\frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2}})dxdy}\)? Obszar D wygląda następująco:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=1}\)
Czy byłoby to: \(\displaystyle{ 4\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{tg{2}}dx\int\limits_{2\sqrt{3}}^{\frac{4}{cos\varphi}}rsin\varphi(2r-1})dy}\)
Cała trudność polega na tym, że środek okręgu nie znajduję się na żadnej z osi układu współrzędnych. Mile widziane będą też wszystkie wyjaśnienia (krok po kroku) w procesie wyznaczania wspomnianych granic. Z góry dziękuję.