Mam jeszcze problem z całka
\(\displaystyle{ \int_{-3y}^{3y}\int_{0}^{1}(\sqrt{9-{y}^2}-2y)dxdy}\)
[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 01:04 ]
i jeszcze jeden dylemat zadanko jak ktos bedzie mial chwilke pocieszenie to to że niedługo skończa mi sie zadanka z tego typu ktore cos cięzko mi ida a wiec...
znalezc całke
\(\displaystyle{ \oint_{L}(2z-2y)dx+(z-x)dy+(2y+x+z)dz}\) gdzie L powstała z przecięcia sfery \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4}\) z płaszczyzną
\(\displaystyle{ x+y+z=0}\)i jest zorientowana zgodnie z ruchem wskazówek zegara patrząc z pktu (0,0,2)
calka oznaczona
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
calka oznaczona
\(\displaystyle{ \int_{-3y}^{3y} t_{0}^{1}(\sqrt{9-y^{2}}-2y)dxdy= t_{0}^{1}(\sqrt{9-y^{2}}-2y) x|_{-3y}^{3y}dy=\int_{0}^{1}(\sqrt{9-y^{2}}-2y)6ydy= t_{0}^{1}\sqrt{9-y^{2}}6y dy - t_{0}^{1}2y 6ydy=...}\)
-------------------------------------------------
\(\displaystyle{ \int 6y\sqrt{9-y^{2}}dy=...}\)
Zrobimy podstawienie:
\(\displaystyle{ 9-y^{2}=z, -2ydy=dz}\) ,stąd \(\displaystyle{ 6ydy=-3dz}\)
\(\displaystyle{ ...=\int -3 z^{\frac{1}{2}}dz=-3 \frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}+C=-2(9-y^{3})^{\frac{3}{2}}+C}\)
--------------------------------------------------
Wracamy do wyjściowej całki:
\(\displaystyle{ ...= -2(9-y^{2})^{\frac{3}{2}}|_{0}^{1}- \frac{1}{3}\cdot 12y^{3}|_{0}^{1}=-2(16 \sqrt{2}-27)-4}\)
-------------------------------------------------
\(\displaystyle{ \int 6y\sqrt{9-y^{2}}dy=...}\)
Zrobimy podstawienie:
\(\displaystyle{ 9-y^{2}=z, -2ydy=dz}\) ,stąd \(\displaystyle{ 6ydy=-3dz}\)
\(\displaystyle{ ...=\int -3 z^{\frac{1}{2}}dz=-3 \frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}+C=-2(9-y^{3})^{\frac{3}{2}}+C}\)
--------------------------------------------------
Wracamy do wyjściowej całki:
\(\displaystyle{ ...= -2(9-y^{2})^{\frac{3}{2}}|_{0}^{1}- \frac{1}{3}\cdot 12y^{3}|_{0}^{1}=-2(16 \sqrt{2}-27)-4}\)