Matematyka.pl

Może głupie pytanie ale czym tak naprawdę jest całka? Wiem że Używa się jej do obliczania objętości i powierzchni, ale w sumie rzeczy, niedawno, rozwiązując zadanie natrafiłem na ujemny wynik całkowania. Zadanie było z całek podwójnych.

A czy wyjaśnienie z wikipedii wystarczy

A jeśli chodzi o ujemny wynik, to czy mógłbyś przytoczyć ten przykład?

Byłem już na wikipedii ale nie satysfakcjonuje mnie to, przykladu teraz nie moge znalezc a czemu pytasz sie o niego?

Pytam o przykład, gdyż wtedy łatwiej byłoby mi odpowiedzieć na Twoje pytanie dotyczące całki i ujemnego wyniku.

A co do pytania co to jest całka, to może:

http://mathworld.wolfram.com/Integral.html pisze:An integral is a mathematical object that can be interpreted as an area or a generalization of area.

Czyli całka jest obiektem matematycznym, który może być interpretowany jako pole lub uogulnienie pola.
Albo po prostu całkowanie jest działaniem odwrotnym do różniczkowania.

Trudno mi jest zrozumieć jak ona działa i do czego jej się używa, generalnie korzystanie z kolejnych podręczników do analizy matematycznej i kolejne przykłady stosowania całek podwójnych i potrójnych starają sie złamać moją wiarę w siebie i to że zrozumiem temat albo Ja sam jak kto woli.

zielony789 pisze:Może głupie pytanie ale czym tak naprawdę jest całka?

Wcale nie głupie. Ale jaka całka - oznaczona czy nieoznaczona? Bo to dwie różne rzeczy. Całka oznaczona to liczba, nieoznaczona to funkcja. W przypadku całki oznaczonej - możesz sobie wyobrażać, iż całkowanie to dodawanie nieskończenie wielu nieskończenie małych elementów... Powiedzmy kroisz jabłko na niezwykle cienkie plasterki, potem te plasterki sklejasz ze sobą i w efekcie otrzymujesz jabłko, prawie takie samo, jak przed pocięciem . To sklejanie to analog całkowania.

Formalnie rzecz biorąc, mówiąc o całce oznaczonej, mamy na myśli leżącą w nieskończoności granicę ciągu sum całkowych, które powstają poprzez dodawanie (w przypadku całki funkcji jednej zmiennej) iloczynów elementów \(\displaystyle{ \Delta x_n}\) i wartości funkcji w punkcie pośrednim, należącym do tego elementu, czyli \(\displaystyle{ f(x_n)}\). Finalnie tworzy się granica postaci \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft( \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\Delta x_i \right)}\) i o ile taka granica istnieje pod pewnymi dodatkowymi warunkami, to nazywamy ją całką oznaczoną i zapisujemy jako \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x)dx}\).

zielony789 pisze:generalnie korzystanie z kolejnych podręczników do analizy matematycznej i kolejne przykłady stosowania całek podwójnych i potrójnych starają sie złamać moją wiarę w siebie

Nie wszystko na raz. Aby wiedzieć, co znaczą "eski" podwójne i potrójne, musisz poznać sens pojedynczych.

luka52 pisze:Czyli całka jest obiektem matematycznym, który może być interpretowany jako pole lub uogulnienie pola.

Ostrożnie z takim stwierdzeniem - patrz całka oznaczona o ujemnej wartości, a przecież ujemnych pól jeszcze nie wynaleziono .

Amon-Ra, oczywiście, jednak zauważ że napisane jest "który może być", więc niekoniecznie "musi być".

I bardzo dobrze, wszak ja nie negowałem zacytowanego zdania, a tylko zwróciłem uwagę na roztropność w przedkładaniu zastosowań nad definicję .

zielony789, jeżeli masz pytania, wątpliwości - śmiało, po to przecież jest forum, aby je rozwiewać .