Strona 1 z 1
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 12:33
autor: koala
Mam problem z wyliczeniem tej całki: \(\displaystyle{ \int xcos^{2}xdx}\). Liczyłem kilka razy przez części, ale nie mogę jej nigdy do końca wyliczyć...
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 12:34
autor: luka52
Przedstaw swoje obliczenia - być może masz gdzieś błąd.
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 13:04
autor: koala
Nie wiem czy jest sens, bo zawsze dochodzę do całki, która jest trudniejsza do policzenia niż pierwotna; obojętnie czy \(\displaystyle{ U(x)=x}\) i \(\displaystyle{ V'(x)=cos^{2}x}\) czy też odwrotnie
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 13:10
autor: luka52
Może być. Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ du = dx, \quad v = t \cos^2 x \, dx}\)
Aby wyliczyć do końca v, zauważ, że \(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\). Dalej myślę, że sobie poradzisz, a w razie czego - pisz.
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 13:14
autor: mol_ksiazkowy
\(\displaystyle{ \int xcos^{2}xdx =\int x(\frac{1}{2}x +\frac{1}{4} sin(2x))^\prime dx = x(\frac{1}{2}x +\frac{1}{4} sin(2x)) - t \frac{1}{2}x +\frac{1}{4} sin(2x) dx}\).
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 13:34
autor: koala
a skąd się to bierze?
\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\)
Wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xsin2x}\) a w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}cos2x+\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{4}xsin2x}\)
[ Dodano: 27 Lipca 2007, 13:38 ]
Znalazłem błąd. Teraz wynik się już zgadza
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 14:04
autor: luka52
koala pisze:a skąd się to bierze?
\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(2 \cos^2 x) = \frac{1}{2}( \sin^2 x + \cos^2 x + \cos^2 x - \sin^2 x ) = \\ = \frac{1}{2}(1 + \cos^2 x - \sin^2 x) = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\)
Całka nieoznaczona
: 27 lip 2007, o 14:21
autor: koala
Heeh. Sprytne Dziękuje za pomoc.