Oblicz pole obszaru za pomocą całki podwójnej ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ y=8,y=x+1,y={2}^{-x}}\)
Oblicz pole obszaru za pomocą całki podwójnej
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
Oblicz pole obszaru za pomocą całki podwójnej
Najpierw trzeba obliczyć "rogi" naszej powierzchni, czyli obliczyć współrzędne punktów A,B,C (dzięki temu będziemy mogli określić odpowiednie granice całkowania).
Łatwo można wyliczyć, że:
\(\displaystyle{ A = ( -3, 8)}\)
\(\displaystyle{ B = ( 7, 8)}\)
\(\displaystyle{ C = ( 0, 1)}\)
Teraz, korzystając z twierdzenia Fubiniego, możemy policzyć naszą całkę:
\(\displaystyle{ \iint_{D} = \iint_{D_1} + \iint_{D_2} = t\limits_{-3}^{0}\left( t\limits_{2^{-x}}^{8}dy \right) dx + t\limits_{0}^{7}\left( t\limits_{x+1}^{8}dy \right) dx = t\limits_{-3}^{0}(8-2^{-x})dx + t\limits_{0}^{7}(7-x)dx}\)
Myślę, że dalej już sobie poradzisz
Ps. znacie jakiś programik, gdzie można prosto takie wykresy robić? Bo ten jest z painta
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Oblicz pole obszaru za pomocą całki podwójnej
Osobiście proponowałbym następujący sposób:
\(\displaystyle{ \int \limits_1^8 \, \mbox{d}y t \limits_{- \log_2 y}^{y-1} \, = \ldots = \frac{97}{2} - \frac{7}{\ln 2}}\)
Nie trzeba się niepotrzebnie bawić w podział obszaru.
\(\displaystyle{ \int \limits_1^8 \, \mbox{d}y t \limits_{- \log_2 y}^{y-1} \, = \ldots = \frac{97}{2} - \frac{7}{\ln 2}}\)
Nie trzeba się niepotrzebnie bawić w podział obszaru.