cześć, jestem na studiach i niestety znów matematyka mnie gnębi
proszę o pomoc - jak rozwiązać poniższą całkę? (jakich metod użyć, jak ktoś rzuci rozwiązanie to też się ucieszę, ale proszę w jakimś stopniu o wytłumaczenie)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} }}\)
całka wielomian przez pierwiastek
całka wielomian przez pierwiastek
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2015, o 21:42 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
całka wielomian przez pierwiastek
Dzięki podstawieniu \(\displaystyle{ t^2=2-x}\) pozbędziesz się pierwiastka.
całka wielomian przez pierwiastek
no ale co z górą?
bo przy podstawieniu będę miał
\(\displaystyle{ dt = \sqrt{x} dx}\)
więc c o dalej?
bo przy podstawieniu będę miał
\(\displaystyle{ dt = \sqrt{x} dx}\)
więc c o dalej?
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
całka wielomian przez pierwiastek
Można też przez części
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{4x\sqrt{2-x}\mbox{d}x}\\
\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{\frac{8x-4x^2}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{\frac{8x}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{2\sqrt{2-x} \mbox{d}x }\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{\frac{4-2x}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
3\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{\frac{8}{2\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
3\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}-8\sqrt{2-x}+C\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-\frac{2}{3}\left(x+4\right)\sqrt{2-x}+C\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}-\frac{16}{3}\left(x+4\right)\sqrt{2-x}+C\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-\frac{1}{3}\left(6x^2+16x+64\right)\sqrt{2-x}+C\\
\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-\frac{1}{15}\left(6x^2+16x+64\right)\sqrt{2-x}+C\\}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{4x\sqrt{2-x}\mbox{d}x}\\
\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{\frac{8x-4x^2}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}+\int{\frac{8x}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{2\sqrt{2-x} \mbox{d}x }\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{\frac{4-2x}{\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
3\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}+\int{\frac{8}{2\sqrt{2-x}} \mbox{d}x }\\
3\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-2x\sqrt{2-x}-8\sqrt{2-x}+C\\
\int{\frac{x}{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x }=-\frac{2}{3}\left(x+4\right)\sqrt{2-x}+C\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-2x^2\sqrt{2-x}-\frac{16}{3}\left(x+4\right)\sqrt{2-x}+C\\
5\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-\frac{1}{3}\left(6x^2+16x+64\right)\sqrt{2-x}+C\\
\int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} } \mbox{d}x =-\frac{1}{15}\left(6x^2+16x+64\right)\sqrt{2-x}+C\\}\)
całka wielomian przez pierwiastek
czy mógłbyś (albo ktokolwiek) rozpisać to krop po kroku co z tym dalej zrobić?mortan517 pisze:\(\displaystyle{ t^2=2-x \\ 2t dt = -dx}\)
-
miodzio1988
całka wielomian przez pierwiastek
a czy moze byc takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ t=2-x => x=2-t\\
dt=-1dx\\
-1 \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ \sqrt{t} }
=-1* \int_{}^{} ( t^{2} * t^{ \frac{1}{2} }
= t^{ \frac{1}{2} }}\)
czy coś tu jest źle ?
\(\displaystyle{ t^{ \frac{1}{2}}}\)to juz wiadomo jak obliczyc.
\(\displaystyle{ t=2-x => x=2-t\\
dt=-1dx\\
-1 \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ \sqrt{t} }
=-1* \int_{}^{} ( t^{2} * t^{ \frac{1}{2} }
= t^{ \frac{1}{2} }}\)
czy coś tu jest źle ?
\(\displaystyle{ t^{ \frac{1}{2}}}\)to juz wiadomo jak obliczyc.
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
całka wielomian przez pierwiastek
Jeżeli \(\displaystyle{ t=2-x}\), to \(\displaystyle{ x^2=(2-t)^2}\), a nie \(\displaystyle{ t^2}\).
całka wielomian przez pierwiastek
czyli to w mianowniku i korzystajac ze wzoru skroconego mnozenia wyjdzie :
\(\displaystyle{ - \int_{}^{} 4t^{ \frac{-1}{2} } + \int_{}^{} 4 t ^{\frac{1}{2} } - \int_{}^{} t \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ - \int_{}^{} 4t^{ \frac{-1}{2} } + \int_{}^{} 4 t ^{\frac{1}{2} } - \int_{}^{} t \frac{1}{2}}\)
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
całka wielomian przez pierwiastek
Ostatnia całka jest źle.
PS. Nie zapominaj o pisaniu po czym całkujesz.
PS. Nie zapominaj o pisaniu po czym całkujesz.
całka wielomian przez pierwiastek
do potegi 1 i 1/2, coś mi źle wbiło. to było robione w głowie na szybko, tylko chciałem zapytać, czy można mniej więcej tak rozwiązać (sprowadzić to do podobnej postaci)...