Obliczanie pola z wykresów dla e

[syrek]

Jaki obszar należy obliczyć, skoro w treści zadania podano ograniczenia :
\(\displaystyle{ y = e ^{x}, y = e ^{-x}, y = e}\)
Narysowałem sobie na kartce symboliczny wykres i nie bardzo wiem co dalej.

[gardner]

Ile wynosi wartość liczby \(\displaystyle{ e}\)?

Ile to jest \(\displaystyle{ e^{0}}\) ? Na pewno \(\displaystyle{ e}\)?

[syrek]

\(\displaystyle{ e}\) w przybliżeniu to 2,7. \(\displaystyle{ e^{0}}\) to 1.

[gardner]

To popatrz teraz na wykres i zobacz czy dobrze narysowałeś. Odpowiedź już masz-- 5 lip 2015, o 14:48 --

\(\displaystyle{ e}\) w przybliżeniu to 2,7. \(\displaystyle{ e^{0}}\) to 1.

Tak,to będzie taki obszar.Zostało Ci tylko to policzyć

[syrek]

Rzeczywiście, robiłem błąd.
Powiedz mi teraz bardzo proszę, jak wyznaczyć ograniczenia z lewej i prawej strony?
Zrobić tabelki i obliczać podstawiając przybliżone e = 2,7?
Bo rozumiem, że trzeba to policzyć w dwóch częściach? Od lewej do 0 i od 0 do prawej?

[gardner]

A nie prościej od dołu do góry? Dzielisz na pół ale wzdłuż osi \(\displaystyle{ y}\)
I lecisz od dołu do góry i drugi obszar tak samo

[syrek]

Czyli pierwsza część :

Od 1 do \(\displaystyle{ e}\). Ograniczona "z góry" \(\displaystyle{ y=e ^{-x}}\), "od dołu" \(\displaystyle{ y=0}\).

I druga podobnie :

Od 1 do \(\displaystyle{ e}\). Ograniczona "z góry" \(\displaystyle{ y=e ^{x}}\), "od dołu" \(\displaystyle{ y=0}\).

Dobrze Cię zrozumiałem?

[gardner]

A nie może być od dołu \(\displaystyle{ y=e ^{-x}}\) do góry czyli \(\displaystyle{ y=e}\) ??

[syrek]

A nie może być od dołu \(\displaystyle{ y=e ^{-x}}\) do góry czyli \(\displaystyle{ y=e}\) ??

Ale jak wyznaczę lewą i prawą stronę? Z prawej 0 a z lewej?

[M Ciesielski]

No wyznaczenie punktu przecięcia tej prostej i którejkolwiek z tych krzywych jest raczej banalne, bo trzeba rozwiązać równania \(\displaystyle{ e^x = e}\) oraz \(\displaystyle{ e^{-x} = e}\).

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}{\left( e-e^{-x}\right) \mbox{d}x }+ \int_{0}^{1}{\left(e-e^{x}\right) \mbox{d}x }}\)