Jakie kryterium zbieżności całek zastosować?

Ninab · Post autor: **Ninab** » 15 cze 2015, o 23:21

W całce \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{ e^{x}-1 }{ e^{x}x+ x^{3} }}\) jakiego kryterium zbieżności całek użyć? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 15 cze 2015, o 23:26

Np. porównawcze. W rozważanym przedziale mamy chociażby \(\displaystyle{ \frac{e^{x}-1}{xe^{x}+x^{3}} \ge \frac{e^{x}-1}{2xe^{x}}}\)

Ninab · Post autor: **Ninab** » 15 cze 2015, o 23:41

Dziękuję serdecznie, ale wciąż wychodzi mi rozbieżność. Chyba znajomy źle zasugerował mi zbieżność tej całki, albo nie umiem liczyć . Pozdrawiam.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 16 cze 2015, o 00:15

Nie ma sprawy.
No właśnie do tego zmierzałem, ona jest rozbieżna. Najwyraźniej znajomy się pomylił. Generalnie to intuicja za tym stojąca jest taka, że dla bardzo dużych \(\displaystyle{ x}\) funkcja podcałkowa zachowuje się podobnie jak \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\), czyli pochodna logarytmu.

Ninab · Post autor: **Ninab** » 16 cze 2015, o 07:20

No tak, faktycznie. Kompletnie nie pomyślałam i liczę na siłę.. Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam.