Rozwiazac dwie calki przez podstawienie

[seba997]

Witam, prosze o pomoc.

1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} ctgxdx}\)

tutaj pronowalem pod t podstawic \(\displaystyle{ ctgx}\). ale wtedy dt rownalo mi sie ilorazowi \(\displaystyle{ \frac{-dx}{sin^2x}}\) i tutaj bajzel mi sie robil bo jak to mialem podstawic pod calke?

nie wiem co tu robie zle, prosze o pomoc.

2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} x \sqrt{1-x^2}dx}\)

tutaj pod t: podstawiłem \(\displaystyle{ 1-x^2}\), a potem \(\displaystyle{ dt=-2xdx}\), w zwiazku z czym \(\displaystyle{ \frac{dt}{-2} =xdx}\).
potem po podstawieniu wyszla mi calka \(\displaystyle{ \int_{}^{}\sqrt{t}\frac{dt}{-2}}\), dalej minus jedna druga wyciagam przed calke i wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \int_{}^{} \sqrt{t} dt}\).
potem to z wzoru na potege jednej drugiej t wyliczylem, ale wynik powinien wyjsc \(\displaystyle{ - \frac{1}{3} (1-x^2) \sqrt{1-x^2} + C}\)

co robie zle?

[sushi]

1. \(\displaystyle{ t= \sin x}\)-- 6 kwietnia 2015, 20:52 --2. podstawienie ok

\(\displaystyle{ \sqrt{t} dt= t^{0.5} dt}\) i teraz licz całkę

[seba997]

skad to sinx sie wzielo w pierwwszym przykladzie?
co do drugiego przykladu to wlasnie tak zrobilem i mi wyszlo \(\displaystyle{ - frac{1^1 frac{1}{2} }{2^1 frac{1}{2} } . czyli wynik jest inny niz ten ktory powinien wyjsc}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ \ctg x= \frac{\cos x}{\sin x}}\)

\(\displaystyle{ \int x^5 dx = \frac{1}{5+1} \cdot x^{5+1} + C}\)

\(\displaystyle{ \int x^{ \frac{1}{2} } dx=....}\)