Całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
HuzarBodo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 cze 2007, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz

Całki nieoznaczone

Post autor: HuzarBodo » 13 cze 2007, o 10:14

Mam problem z całkami ??: Czy pomógłby mi ktoś w rozwiązaniu tych przykładów ... najlepiej uczę się na przykładach i właśnie te przykłady bardzo pomogłyby mi w nauce podobne będę miał na kolosie, potrzebuje je na poniedziałek. Z góry dzięki
a) \(\displaystyle{ \int(3x^2+x-\frac{1}{x})dx}\)
b) \(\displaystyle{ \int(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2+4})dx}\)
c) \(\displaystyle{ \int(e^{3x}+\sin{2x})dx}\)

_______
Do zapisów symboli używamy na forum LaTeXa, zapoznaj się z nim koniecznie. Raczej unika się wklejania obrazków, chyba że są to jakieś rysunki geometryczne. Zedytowałem pierwsze trzy całki, resztę w LaTeXu przepisz sam
jasny
Ostatnio zmieniony 13 cze 2007, o 11:45 przez HuzarBodo, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: robert179 » 13 cze 2007, o 11:49

\(\displaystyle{ \int (3x^2+x-\frac{1}{x})dx=\int3x^2dx + t xdx -\int\frac{1}{x}dx}\)

\(\displaystyle{ \int (e^{3x}+sin2x)dx = t e^{3x} dx + t sin2xdx = t e^{3x} dx + t 2sinxcosxdx}\)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: jasny » 13 cze 2007, o 11:56

b)\(\displaystyle{ \int(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2+4})dx=\int x^{\frac{1}{3}}dx+\int\frac{dx}{x^2+4}=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+\int\frac{dx}{x^2+4}=...}\)
\(\displaystyle{ x=2t,\;dx=2dt}\)
\(\displaystyle{ ...=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+\int\frac{2dt}{4t^2+4}=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+\frac{2}{4}\int\frac{dt}{t^2+1}=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+\frac{1}{2}arc\tan{t}=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+\frac{1}{2}arc\tan\frac{1}{2}x+C}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: Grzegorz t » 13 cze 2007, o 12:19

\(\displaystyle{ \int e^{3x}dx+\int\sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{1}{2}\cos2x+C}\)

HuzarBodo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 cze 2007, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz

Całki nieoznaczone

Post autor: HuzarBodo » 19 cze 2007, o 12:43

Jeszcze mam 5 zadań Jak ktoś ma czas to byłbym wdzięczny

d) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{4x+3}}}\) \(\displaystyle{ dx}\)
e) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ (3x+2)^{3}}\) \(\displaystyle{ dx}\)
f) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ xe^{2x}}\) \(\displaystyle{ dx}\)
g) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ x^{3}}\) \(\displaystyle{ lnxdx}\)
h) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{x+2}{\sqrt{(x+1)(x+3)}}}\) \(\displaystyle{ dx}\)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: jasny » 19 cze 2007, o 13:07

d)\(\displaystyle{ \int\frac{1}{\sqrt{4x+3}}dx}\)
\(\displaystyle{ 4x+3=t,\;4dx=dt}\)
\(\displaystyle{ I=\int\frac{\frac{1}{4}dt}{\sqrt{t}}=\frac{1}{4}\int t^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}t^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{4x+3}}{2}+C}\)


e)\(\displaystyle{ 3x+2=t,\;3dx=dt}\)
\(\displaystyle{ \int(3x+2)^3 dx=\frac{1}{3}\int t^3 dt=\frac{1}{12}t^4=\frac{(3x+2)^4}{12}+C}\)


f)\(\displaystyle{ u=x,\;du=dx}\)
\(\displaystyle{ dv=e^{2x}dx,\;v=\frac{1}{2}e^{2x}}\)
\(\displaystyle{ I=\frac{1}{2}xe^{2x}-\frac{1}{2}\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}xe^{2x}-\frac{1}{4}e^{2x}=\frac{1}{4}e^{2x}(2x-1)+C}\)


g)\(\displaystyle{ u=\ln{x},\;du=\frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ dv=x^3dx,\;v=\frac{1}{4}x^4}\)
\(\displaystyle{ I=\frac{1}{4}x^4\ln{x}-\int\frac{1}{4}x^3dx= \frac{1}{4}x^4\ln{x}-\frac{1}{16}x^4=\frac{1}{16}x^4(4\ln{x}-1)+C}\)
Ostatnio zmieniony 19 cze 2007, o 13:31 przez jasny, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: max » 19 cze 2007, o 13:29

h)
\(\displaystyle{ t =\sqrt{(x + 1)(x + 3)} = \sqrt{x^{2} + 4x + 3}\\
dt = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4x + 3}}\,dx\\
t \frac{x + 2}{\sqrt{(x + 1)(x + 3)}}}\,dx = t dt = t + C = \sqrt{(x + 1)(x + 3)} + C}\)

ODPOWIEDZ