Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia

zjm2014 · Post autor: **zjm2014** » 9 lut 2015, o 19:38

Potrafi ktoś pokazać że równanie \(\displaystyle{ x^{3} -3x + c}\) nie ma w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)dwóch różnych rozwiązan?
Cholera nie wiem jak to udowodnić

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lut 2015, o 19:41

Policz pochodną.

zjm2014 · Post autor: **zjm2014** » 9 lut 2015, o 19:47

Ok pochodna ma miejsca zerowe dla x = 1 i x = -1 czyli w naszym przedziale pochodna ma tylko 1 miejsce zerowe,no ale czy byłbyś łaskaw wytłumaczyć mi jakie przełożenie mają miejsca zerowe pochodnej na ilość miejsc zerowych funkcji z której ta pochodną obliczamy?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lut 2015, o 19:57

Ważny jest znak pochodnej w podanym przedziale - bo znak pochodnej ,,mówi" coś o rośnięciu czy maleniu wyrażenia z którego pochodna była policzona.

zjm2014 · Post autor: **zjm2014** » 9 lut 2015, o 20:03

Ok , czuję to - skoro wartości pochodnej są ujemne na całym przedziale to może ona przebić OX maksymalnie raz bo potem jak przebije to już nie wraca do góry. Ok.
Ale jak to zapisać jakoś matematycznie np na kolokwium?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lut 2015, o 20:11

Właśnie tak - skoro pochodna jest ujemna to wyjściowe wyrażenie jest malejące w zadanym przedziale, może więc oś X przeciąć co najwyżej raz.