Potrafi ktoś pokazać że równanie \(\displaystyle{ x^{3} -3x + c}\) nie ma w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)dwóch różnych rozwiązan?
Cholera nie wiem jak to udowodnić
Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia
Ok pochodna ma miejsca zerowe dla x = 1 i x = -1 czyli w naszym przedziale pochodna ma tylko 1 miejsce zerowe,no ale czy byłbyś łaskaw wytłumaczyć mi jakie przełożenie mają miejsca zerowe pochodnej na ilość miejsc zerowych funkcji z której ta pochodną obliczamy?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia
Ważny jest znak pochodnej w podanym przedziale - bo znak pochodnej ,,mówi" coś o rośnięciu czy maleniu wyrażenia z którego pochodna była policzona.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia
Ok , czuję to - skoro wartości pochodnej są ujemne na całym przedziale to może ona przebić OX maksymalnie raz bo potem jak przebije to już nie wraca do góry. Ok.
Ale jak to zapisać jakoś matematycznie np na kolokwium?
Ale jak to zapisać jakoś matematycznie np na kolokwium?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wykaz ze rownanie nie ma dwóch róznych rozwiązan w przedzia
Właśnie tak - skoro pochodna jest ujemna to wyjściowe wyrażenie jest malejące w zadanym przedziale, może więc oś X przeciąć co najwyżej raz.