Równanie z funkcjami cyklometrycznymi

[piter96]

Wie ktoś może jak zabrać się za tego typu równanie ?

\(\displaystyle{ 2arctgx + arcsin \frac{2x}{1+x^{2}} = \pi}\)

[kicaj]

Podstawmy \(\displaystyle{ x=\tan \frac{t}{2}}\) wówczas \(\displaystyle{ \frac{2x}{1+x^2} =\sin t}\) więc \(\displaystyle{ \arcsin \frac{2x}{1+x^2} =\arcsin (\sin t ) =t,}\) oraz \(\displaystyle{ \arctan x =\arctan \left(\tan \frac{t}{2}\right) =\frac{t}{2}.}\)

[zjm2014]

Wow,ladnie to rozklepałeś.

Czy mógłbyś polecić jakąś książkę w której będą opisane takie różne ciekawe podstawienia czy po prostu z doświadczenia wiedziałeś co podstawić?