masa krzywej, calka krzywoliniowa niezorientowana

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

masa krzywej, calka krzywoliniowa niezorientowana

Post autor: aGabi94 »

Jak w temacie. Mam problem z zadaniami:
5.Oblicz masę krzywej \(\displaystyle{ y=lnx, x\in [a,b]}\) jeżeli gęstość jest równa kwadratowi odciętej.
Doszłam do całki , na którą nie mam pomysłu
\(\displaystyle{ \int t^2 \sqrt{1+\frac{1}{t^2}} dt}\)
6.Obliczyć masę krzywej \(\displaystyle{ xy=1 , x \in[1,2]}\), której gęstość w dowolnym punkcie jest równa piątej potędze odległości tego punktu od osi OY.
7.Obliczyć masę krzywej zadanej równaniem \(\displaystyle{ x=y^2 , y\in[0,1]}\), której gęstość w dowolnym jej punkcie jest równa odległości tego punktu od osi OX.
miodzio1988

masa krzywej, calka krzywoliniowa niezorientowana

Post autor: miodzio1988 »

konkretnie gdzie sie gubisz?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

masa krzywej, calka krzywoliniowa niezorientowana

Post autor: a4karo »

6, 7 Wzór znasz?

5. wyrażenie pod pierwiastkiem sprowadz do wspolnego mianownika i wyciagnij mianowik przed pierwiastek. potem podstawienie \(\displaystyle{ u=t^2}\)
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

masa krzywej, calka krzywoliniowa niezorientowana

Post autor: aGabi94 »

W sumie to mam problem z ta odlegloscia.
Czy w 6. to będzie \(\displaystyle{ \int t^5 \sqrt{1+\frac{1}{t^4}} , (x=t,y=\frac{1}{t})}\)?
ODPOWIEDZ