Całka zespolona

[tadu983]

Mam problem ze zrozumieniem poniższego wzoru:
\(\displaystyle{ (*)\int_{aCb}^{}k \mbox{d}z=k(b-a)}\)
Rozpatruję to na następującym przykładzie:
Krzywa \(\displaystyle{ C}\) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ z(t)=t +it^2}\) dla \(\displaystyle{ t \in [1,2]}\)
Mamy następujący wzór:
\(\displaystyle{ \int_{aCb}^{} f(z) \mbox{d}z = \int_{\alpha}^{\beta} f(z(t)) z'(t) \mbox{d}t}\)
Gdzie \(\displaystyle{ C}\)jest następującą krzywą \(\displaystyle{ z=z(t)}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in [\alpha,\beta]}\)
Czyli w przypadku naszej całki powinniśmy mieć:
\(\displaystyle{ \int_{a=1+i C b=2+4i}^{}k \mbox{d}z= \int_{1}^{2}k \mbox{d}t=k(2-1)=k}\) a nie tak jak jest napisane w książce\(\displaystyle{ (*)}\)czyli
\(\displaystyle{ \int_{a=1+i C b=2+4i}^{}k \mbox{d}z=k(2+4i-1-i)=k(1+3i)}\)
Czy dobrze rozumiem?

[miodzio1988]

ale to jest to samo przeciez tylko za a i b wstawiamy konkretne wartosc

pierwsza calka to wzor ogolny

[yorgin]

Poza tym,

\(\displaystyle{ \int_{a=1+i C b=2+4i}^{}k \mbox{d}z= \int_{1}^{2}k \mbox{d}t}\)

to bzdura. W ogóle nie uwzględniłeś pochodnej zmiany współrzędnych.

Edit: Powyższa uwaga jest przy założeniu, że całka jest liczona z definicji, a nie ze wzoru.

[tadu983]

Masakra. Masz rację nie uwzględniłem pochodnej. Dzięki:)