Całka podwójna w zbiorze nieograniczonym

[tadu983]

Nie mam pomysłu na to jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \iint\limits_G e^{-x^2} \, dx\,dy}\) gdzie: \(\displaystyle{ G=\left\{ (x,y): 0<x \wedge |y|<x \right\}}\)
Całka z tej funkcji liczona po iksie jest nieelementarna. Nie ma chyba sensu wprowadzać wsp. biegunowych. Proszę o pomoc.

[Premislav]

Warto narysować sobie ten obszar. Z tego, co widzę, to można go opisać tak: \(\displaystyle{ x \in (0, +\infty)}\), przy ustalonym \(\displaystyle{ x}\) z tego zakresu \(\displaystyle{ y}\) zmienia się od \(\displaystyle{ -x}\) do \(\displaystyle{ x}\). Dostajesz zatem \(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \int_{-x}^{x}e ^{-x ^{2} }\mbox{d}y \mbox{d}x}\) lub (jak kto lubi - kwestia zapisu tylko) \(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \mbox{d}x \int_{-x}^{x}e ^{-x ^{2} }\mbox{d}y}\). A to już chyba łatwo policzysz.

[tadu983]

Dzięki