Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią

Post autor: tadu983 »

Mam obliczyć objętość figury ograniczonej płaszczyzną \(\displaystyle{ z=0}\) i powierzchnią \(\displaystyle{ z=(1-x^2)(1-y^2)}\)
Liczę ją za pomocą całki
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \mbox{d}x \int_{-1}^{1} (1-y^2-x^2+x^2y^2) \mbox{d}y=
\int_{-1}^{1} ( \frac{4}{3} -2x^2+ \frac{2}{3} x^3)\mbox{d}x= \frac{4}{3}}\)

a w książce jest odp \(\displaystyle{ \frac{16}{9}}\). Proszę o sprawdzenie.
ja99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 8 gru 2013, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią

Post autor: ja99 »

Masz błąd w samym policzeniu całki. Wynik jest dobry.

Wynik z podręcznika oczywiście.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią

Post autor: Premislav »

Powinno być w funkcji podcałkowej w ostatniej całce \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x ^{2}}\), nie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x ^{3}}\).
ODPOWIEDZ