Twierdzenie Greena. Podział na obszary normalne.

[tadu983]

Twierdzenie Greena mówi że :
\(\displaystyle{ \oint_{(l)}^{}X \mbox{d}x +Y \mbox{d}y =\iint\limits_{(D)} \left ( {\partial Y \over \partial x} - {\partial X \over \partial y}\right )\, dx\,dy}\)
W książce Leitnera to twierdznie jest udowodnione dla obszarów które są normalne dla obu osi \(\displaystyle{ Ox}\) i \(\displaystyle{ Oy}\). Dla obszarów które nie są normalne jest napisane że możemy takie obszary podzielić na normalne. Dla przykładu jest podany taki obszar.

Wydaje mi się że jest on podzielony nieprawidłowo tzn jest podzielony na obszary które są normalne tylko względem jednej osi a nie dwóch. Proszę o pokazanie sposobu podzielenia tego obszaru w taki sposób aby można było zastosować twierdzenie Greena.

[szw1710]

Ten środkowy niedobrze. Nie jest normalny ani tak, ani tak.

[tadu983]

A te dwa skrajne są dobrze ? W książce twierdzenie zostało udowodnione dla obszarów które są normalne względem obu osi. A te skrajne są normalne względem jednej.

[szw1710]

Lewy względem obu, prawy jednej. Więc jeśli chcesz sobie dopasować, to trzeba by było jeszcze inaczej. Zauważ, że doły i góry obszarów (bądź lewe i prawe brzegi) powinny być wykresami funkcji. SPróbuj jeszcze raz zaproponować lepszy podział. Może na więcej podobszarów.

[tadu983]

Wydaje mi się że te zielone są ok.

Jeśli chodzi o te pomarańczowe to chyba można zrobić to tak:

Tylko powstaje pytanie czy można podzielić to na mniej części.

[szw1710]

Ostatni rysunek całkowicie w porządku. Kwestię optymalizacji już zostawiam