Matematyka.pl

Witam
Usilnie poszukuję dowodu wkw na istnienie potencjału pola wektorowego na obszarze normalnym płaskim.
Odrazu uprzedzam , ze w fichtenhlocu nie ma . Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przedstawil dowód lub podał odnośnik do np. strony internetowej.

WMS pozdrawia Podpisuję się pod prośbą. Hadian - nie chodzi tu czasem o udowodnienie równoważności trzech warunków z wykładu?

Jeżeli chodzi o materiał z wykładu to nie mam na ten temat zbyt dużej wiedzy .
Wydaję mi się , że wystarczy sprawdzić warunek :
\(\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}}\)
+ warunek o powierzchniowej jednospójności obszaru.
Jeżeli ktoś potrafi w przystępny sposób wytłumaczyć co oznacza jednospójność to ... byłbym wdzięczny.

Tak po polsku: obszar jednospójny, to obszar ograniczony jedną krzywą zamkniętą. Jeśli dorysujesz wewnątrz następną krzywą zamkniętą, np. okrąg w okręgu, to pomiędzy nimi masz już obszar dwuspójny.
Tu masz przykład:
obszar jednospójny, trzyspójny, czterospójny.

Dowód z wykładu Zweryfikuje ktoś?

Tak na oko to dowód się zgadza, tylko że to nie jest WKW.

A mógłbyś podać WKW w takim razie ?

Pole wektorowe ma potencjał wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ rot w=0}\)

Dowód w książce "Rachunek różniczkowy i całkowy" Leja Franciszek, s. 379