przykład funkcji całkowalnej w sensie Riemanna

Manolin · Post autor: **Manolin** » 17 gru 2013, o 08:45

Witam
Potrzebuję jakiś najprostszy przykład funkcji całkowalnej w sensie Riemanna wraz z dowodem.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 gru 2013, o 09:26

Funkcja zerowa daje dowód najprostszy. Kolejna funkcja to stała, gdzie sumy całkowe dają nam długość przedziału.

Myślę, że chodziło raczej o przykład funkcji, która nie jest całkowalna. Jest nią funkcja Dirichleta: jedynka dla liczb wymiernych i zero dla liczb niewymiernych. Dowód robimy biorąc w sumach całkowych raz punkty pośrednie wymierne (suma całkowa to długość przedziału), a drugi raz niewymierne (suma całkowa jest zerowa).