Całka - sprawdzenie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: wielkidemonelo »

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{4t^2-9} dt}\)

wychodzi \(\displaystyle{ 9/2........-2t/2}\)

A na wolframie: ... 5E2-9%29dt (dzielone przez 2) - gdzie robię błąd?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: yorgin »

wielkidemonelo pisze: wychodzi \(\displaystyle{ 9/2........-2t/2}\)
No raczej tyle nie wychodzi, cokolwiek te kropki mają oznaczać.
wielkidemonelo pisze: gdzie robię błąd?
Nie wskażemy błędu w rozwiązaniu, którego nie widzimy.
wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: wielkidemonelo »

Korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{x^2+K}dx= \frac{K}{2}ln|x+\sqrt{x^2+K}|+ \frac{x}{2} \sqrt{x^2+K}+C}\)

Wyszło mi: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)


Na wolframie jest to jeszcze podzielone przez 2
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: yorgin »

yorgin pisze:
wielkidemonelo pisze: gdzie robię błąd?
Nie wskażemy błędu w rozwiązaniu, którego nie widzimy.
wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: wielkidemonelo »

Całka do policzenia to \(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{4t^2-9} dt}\)

przekształcam to na \(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{(2t)^2+(-9)} dt}\) i podstawiam do powyższego wzoru (jest to wzór z karty wzorów) - to jest moje rozwiązanie.

Otrzymuję: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2013, o 22:49 przez wielkidemonelo, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: cosinus90 »

Jak podstawisz \(\displaystyle{ 2t = u}\) i wówczas skorzystasz z tego wzoru, to zrozumiesz dlaczego należy jeszcze wszystko podzielić przez 2.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Całka - sprawdzenie

Post autor: yorgin »

No to źle podstawiasz. Prawdą jest, że

\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |x+\sqrt{x^2+K}|+ \frac{x}{2} \sqrt{x^2+K}+C}\)

ale prawdą nie jest, że

\(\displaystyle{ \int \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |f \left( x \right) +\sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}|+ \frac{f \left( x \right) }{2} \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}+C}\)

co jak łatwo widać próbujesz zrobić dla \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2x}\).

Ten sam błąd widziałem kilka postów wcześniej w dziale całek...
ODPOWIEDZ