\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{4t^2-9} dt}\)
wychodzi \(\displaystyle{ 9/2........-2t/2}\)
A na wolframie: ... 5E2-9%29dt (dzielone przez 2) - gdzie robię błąd?
Całka - sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Całka - sprawdzenie
No raczej tyle nie wychodzi, cokolwiek te kropki mają oznaczać.wielkidemonelo pisze: wychodzi \(\displaystyle{ 9/2........-2t/2}\)
Nie wskażemy błędu w rozwiązaniu, którego nie widzimy.wielkidemonelo pisze: gdzie robię błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka - sprawdzenie
Korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{x^2+K}dx= \frac{K}{2}ln|x+\sqrt{x^2+K}|+ \frac{x}{2} \sqrt{x^2+K}+C}\)
Wyszło mi: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)
Na wolframie jest to jeszcze podzielone przez 2
Wyszło mi: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)
Na wolframie jest to jeszcze podzielone przez 2
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka - sprawdzenie
Całka do policzenia to \(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{4t^2-9} dt}\)
przekształcam to na \(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{(2t)^2+(-9)} dt}\) i podstawiam do powyższego wzoru (jest to wzór z karty wzorów) - to jest moje rozwiązanie.
Otrzymuję: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)
przekształcam to na \(\displaystyle{ - \int_{}^{} \sqrt{(2t)^2+(-9)} dt}\) i podstawiam do powyższego wzoru (jest to wzór z karty wzorów) - to jest moje rozwiązanie.
Otrzymuję: \(\displaystyle{ \frac{9}{2}ln| \sqrt{4t^2-9}+2t|-t \sqrt{4t^2-9}+C}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2013, o 22:49 przez wielkidemonelo, łącznie zmieniany 1 raz.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Całka - sprawdzenie
Jak podstawisz \(\displaystyle{ 2t = u}\) i wówczas skorzystasz z tego wzoru, to zrozumiesz dlaczego należy jeszcze wszystko podzielić przez 2.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Całka - sprawdzenie
No to źle podstawiasz. Prawdą jest, że
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |x+\sqrt{x^2+K}|+ \frac{x}{2} \sqrt{x^2+K}+C}\)
ale prawdą nie jest, że
\(\displaystyle{ \int \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |f \left( x \right) +\sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}|+ \frac{f \left( x \right) }{2} \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}+C}\)
co jak łatwo widać próbujesz zrobić dla \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2x}\).
Ten sam błąd widziałem kilka postów wcześniej w dziale całek...
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |x+\sqrt{x^2+K}|+ \frac{x}{2} \sqrt{x^2+K}+C}\)
ale prawdą nie jest, że
\(\displaystyle{ \int \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}dx= \frac{K}{2}\ln |f \left( x \right) +\sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}|+ \frac{f \left( x \right) }{2} \sqrt{ \left( f \left( x \right) \right) ^2+K}+C}\)
co jak łatwo widać próbujesz zrobić dla \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2x}\).
Ten sam błąd widziałem kilka postów wcześniej w dziale całek...