Pole potencjalne...
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Pole potencjalne...
Witam. Mam taką treść zadania. Sprawdzając, czy pole jest potencjalne, obliczając potencjał obliczyć całkę krzywoliniową.
\(\displaystyle{ \int_{1,1,1}^{0,2,3} y \cdot z dx + (x \cdot z + z )dy + (xy + y + 2z )dz}\)
Jak sprawdzić,c zy pole jest potencjalne i jak obliczyć potencjał?
\(\displaystyle{ \int_{1,1,1}^{0,2,3} y \cdot z dx + (x \cdot z + z )dy + (xy + y + 2z )dz}\)
Jak sprawdzić,c zy pole jest potencjalne i jak obliczyć potencjał?
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Pole potencjalne...
Bardzo proszę o zobrazowanie tego. Bo wiem jak calke obliczyc i jak sprawdzić, czy pole ejst potencjalne ale nie wiem jak potencjal wyznaczyc.
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Pole potencjalne...
Rotacja w układzie współrzędnych kartezjańskich
jeżeli rotacja z tego pola wynosi zero, to wystarczy wyliczyć funkcję F i obliczyć różnicę potencjałów w podanych przez Ciebie pkt
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Pole potencjalne...
ok to już wiem jak, tylko ostatnie pytanie? W jaki sposób się liczy rotacje?
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x}}\) .......\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y}}\).................. \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial z}}\)
\(\displaystyle{ y \cdot z}\).....\(\displaystyle{ x \cdot z+z}\).....\(\displaystyle{ xy+y+2z}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x}}\) .......\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y}}\).................. \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial z}}\)
\(\displaystyle{ y \cdot z}\).....\(\displaystyle{ x \cdot z+z}\).....\(\displaystyle{ xy+y+2z}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pole potencjalne...
Obliczenie rotacji, obliczenie potencjału a obliczenie wartości całki to trzy różne rzeczy.infeq pisze:Niestety dalej nie rozumiem. Jak oblicze tą całkę krzywoliniową to co dalej trzeba zrobić, zeby wyznaczyc potencjal?
Rotację liczysz ze wzoru - jeśli nie potrafisz podstawić, to ja w tym nie pomogę.
Potencjał liczy się mniej więcej tak - oznaczmy go przez \(\displaystyle{ U}\). Wtedy
\(\displaystyle{ \pfrac{U}{x}=F_x \Rightarrow U(x,y,z)=\int F_x dx}\)
Wyliczona funkcja spełniać musi kolejne równianie, tj
\(\displaystyle{ \pfrac{U}{y}=F_y}\), skąd \(\displaystyle{ U(x,y,z)=\int F_ydy}\). Itd.
Obliczenie całki to skorzystanie ze wzoru
\(\displaystyle{ \int_{AB} Pdx+Qdy+Rdz=U(B)-U(A)}\).