Witam. Jak rozwiązać taką całkę?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} r ^{2} \cdot \frac{a}{ \sqrt{a ^{2} - r ^{2} } } dr}\) (\(\displaystyle{ a}\) to pewna stała)
Jak rozwiązać całke....
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Jak rozwiązać całke....
\(\displaystyle{ u=r}\)______________________________\(\displaystyle{ v'=\frac{r}{ \sqrt{a ^{2}-r ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ u'=1}\)_____________________________\(\displaystyle{ v=\sqrt{a^{2} -r ^{2} }}\)
to teraz jest całka do policzenia z \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{a^{2} -r ^{2} }}\) \(\displaystyle{ dr}\) jak to zrobić?
\(\displaystyle{ u'=1}\)_____________________________\(\displaystyle{ v=\sqrt{a^{2} -r ^{2} }}\)
to teraz jest całka do policzenia z \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{a^{2} -r ^{2} }}\) \(\displaystyle{ dr}\) jak to zrobić?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jak rozwiązać całke....
Są trzy drogi:
1. Niektórzy znają tę całkę na pamięć. Nie polecam.
2. Można zrobić podstawienie \(\displaystyle{ r=a\sin t}\).
3. Można wrócić do samego początku i zastosować współczynniki nieoznaczone.
\(\displaystyle{ \int\frac{r^2}{\sqrt{a^2-r^2}}dr=(Ar+B)\sqrt{a^2-r^2}+K\int\frac{dr}{\sqrt{a^2-r^2}}}\)
Ostatnia całka to prawie pochodna arcus sinusa.
1. Niektórzy znają tę całkę na pamięć. Nie polecam.
2. Można zrobić podstawienie \(\displaystyle{ r=a\sin t}\).
3. Można wrócić do samego początku i zastosować współczynniki nieoznaczone.
\(\displaystyle{ \int\frac{r^2}{\sqrt{a^2-r^2}}dr=(Ar+B)\sqrt{a^2-r^2}+K\int\frac{dr}{\sqrt{a^2-r^2}}}\)
Ostatnia całka to prawie pochodna arcus sinusa.