Całka krzywoliniowa...

[infeq]

Witam mam obliczyć taką całkę krzywoliniową skierowaną w przestrzeni. Proszę o pomoc...

\(\displaystyle{ \int_{0,2,3}^{1,1,1} y \cdot z dx + (x \cdot z + z )dy + (xy + y + 2z )dz=}\)

z jakiego wzoru to pójdzie?

[yorgin]

341961.htm#p5127961

Wzór? Zamiana całki krzywoliniowej na jednokrotną.

[Wolfik]

To nie będzie zwykła parametryzacja?
\(\displaystyle{ [x,y,z]=A+t(B-A)}\)
\(\displaystyle{ x=t}\)
\(\displaystyle{ y=2-t}\)
\(\displaystyle{ z=3-2t}\)
\(\displaystyle{ t \in <0,1>}\)
Następnie podstawiasz do wzoru na całkę liniową skierowaną .

[infeq]

skąd w całce krzywoliniowej w przestrzeni można wywnioskować jak podstawić to \(\displaystyle{ t}\)? bo jak jest tylko xY to wystarczy narysować i od razu widać tą prostą łączącą punkty

[Wolfik]

Wzór jest na to jak parametryzować prostą w przestrzeni:
\(\displaystyle{ x= A_{x}+t(B_{x}-A_{x})}\)
\(\displaystyle{ y= A_{y}+t(B_{y}-A_{y})}\)
\(\displaystyle{ z= A_{z}+t(B_{z}-A_{z})}\)

[infeq]

Ok. A skąd wiadomo jak się zmienia \(\displaystyle{ t}\)?

[Wolfik]

Zmienna t to tak samo jak w przypadku dwuwymiarowym od czego do czego zmienia się x.

P.S. W parametryzacji był błąd, który już poprawiłem!