Kolejna ciekawa całka dla miłośników ;>

[Fanik]

\(\displaystyle{ \int {\frac{{x^2 - 1}}{{(x^2 + 1)\sqrt {x^4 + 1} }}dx}}\)

PS. Wolfram myli się mówiąc, że rozwiązanie wymaga całek eliptycznych.

[szw1710]

Może nie tyle się myli, ale opcjonalnie pewnie można ich użyć i już. Pomyślę nad metodą, choć na forum są lepsi całkowacze

[yorgin]

Ja próbowałem różnych trików, póki co zawsze dostawałem całkę nieelementarną. Fanik, posiadasz rozwiązanie tej całki w funkcjach elementarnych czy tylko wiesz, że można rozwiązanie wyrazić w ten sposób?

[Fanik]

Posiadam, zajmuję 3 linijki.
Podpowiedź - przekształć trochę wyrażenie podcałkowe. Potem już zobaczysz co dalej ;>

[robertm19]

W tym jest taki haczyk że się nie da? Dzisiaj nie 1 kwietnia

[Mariusz M]

Ja próbowałem różnych trików, póki co zawsze dostawałem całkę nieelementarną. Fanik, posiadasz rozwiązanie tej całki w funkcjach elementarnych czy tylko wiesz, że można rozwiązanie wyrazić w ten sposób?

Próbowałeś podstawiać ?

\(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=t}\)

\(\displaystyle{ u=\sqrt{t^2-2}}\)

A spróbowałeś wpisać coś takiego

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[-1%2Fsqrt%282%29*arctan%28sqrt%282%29x%2Fsqrt%28x^4%2B1%29%29%2Cx]

Wolframowi wychodzą całki eliptyczne bo całkuje jak niejaki meninio który wszędzie wpycha te swoje
area podstawienia

Ja próbowałem różnych trików, póki co zawsze dostawałem całkę nieelementarną.

Ciekaw jestem jakich trików próbowałeś ?

Może nie tyle się myli, ale opcjonalnie pewnie można ich użyć i już. Pomyślę nad metodą, choć na forum są lepsi całkowacze

Co za skromność , podstawy tutaj wystarczą

[yorgin]

Próbowałeś podstawiać ?

\(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=t}\)

Nie wpadłem na takie coś. Nawet dzieląc licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x^2}\) mógłbym tego nie zauważyć.

A spróbowałeś wpisać coś takiego

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[-1%2Fsqrt%282%29*arctan%28sqrt%282%29x%2Fsqrt%28x^4%2B1%29%29%2Cx]

Trudno próbować wymyślać takie coś.

[Mariusz M]

Ja próbowałem różnych trików, póki co zawsze dostawałem całkę nieelementarną. Fanik, posiadasz rozwiązanie tej całki w funkcjach elementarnych czy tylko wiesz, że można rozwiązanie wyrazić w ten sposób?

@yorgin , ach ta pamięć niespełna pół roku wcześniej liczyłeś dokładnie taką samą całkę
Ciężka całka
chociaż ja zasugerowałem się inną całką