Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Czy jeśli w zadaniu mam zamienić kolejność całkowania i zaczynając od rysowania obszaru wychodzi mi, że obszar nie jest zamknięty, funkcje właściwie się nie przecinają to nie zamieniam kolejności całkowania?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Jakie funkcje się nie przecinają?
Jeśli zadanie wymaga zamiany kolejności całkowania, to należy to zrobić.
Nic więcej nie jestem w stanie pomóc na te zdawkowe informacje.
Jeśli zadanie wymaga zamiany kolejności całkowania, to należy to zrobić.
Nic więcej nie jestem w stanie pomóc na te zdawkowe informacje.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Całka iterowana -> rysuję obszar całkowania na wykresie -> okazuje się, że obszar nie jest normalny. Co oznacza, że nie jest (w tym przypadku) ograniczony niczym z dołu -> skoro obszar nie jest normalny to czy zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej ma jakikolwiek sens?yorgin pisze:Jakie funkcje się nie przecinają?
Jeśli zadanie wymaga zamiany kolejności całkowania, to należy to zrobić.
Nic więcej nie jestem w stanie pomóc na te zdawkowe informacje.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Twierdzenie o iterowaniu całek czy zamianie kolejności zmiennych w całkowaniu jest prawdziwe dla obszarów normalnych. Ale nie oznacza to, że jeśli obszar nie jest normalny, to nie można zamienić kolejności całkowania. Banalny przykład
\(\displaystyle{ \int_0^\infty \int_0^x e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\)
\(\displaystyle{ \int_0^\infty \int_0^x e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
yorgin pisze:Twierdzenie o iterowaniu całek czy zamianie kolejności zmiennych w całkowaniu jest prawdziwe dla obszarów normalnych. Ale nie oznacza to, że jeśli obszar nie jest normalny, to nie można zamienić kolejności całkowania. Banalny przykład
\(\displaystyle{ \int_0^\infty \int_0^x e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\)
Dzięki za odpowiedź. Tylko wciąż nie rozumiem jak to zrobić. Kiedy mam np. funkcję (już po zamianie z \(\displaystyle{ y= x^{2}}\)) ----> \(\displaystyle{ x= \sqrt{y} \vee x=- \sqrt{y}}\) to, żeby wiedzieć, którą z nich użyć muszę widzieć wykres. A na wykresie nie widać nic, bo nie jest to obszar normalny...
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Przed chwilą pisałem Ci, że mimo iż obszar normalny nie jest, można zamienić kolejność całkowania. Czy ja rzucam słowa na wiatr?Ninab pisze: Dzięki za odpowiedź. Tylko wciąż nie rozumiem jak to zrobić. Kiedy mam np. funkcję (już po zamianie z \(\displaystyle{ y= x^{2}}\)) ----> \(\displaystyle{ x= \sqrt{y} \vee x=- \sqrt{y}}\) to, żeby wiedzieć, którą z nich użyć muszę widzieć wykres. A na wykresie nie widać nic, bo nie jest to obszar normalny...
Ponadto napisałaś tylko wzór na funkcję. Nie podałaś mi w ogóle, jaki to ma być obszar. Czy nad, czy pod wykresem. Nie podałaś żadnych ograniczeń ponad tą funkcję. Więc jak mam Ci pomóc?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Nie chcę tu podawać całego zadania, bo to nie o to chodzi. Kiedy odwracasz kolejność całkowania i liczysz funkcję odwrotnie (czyli wyznaczasz sobie np. x=...) i tak jak podałam wychodzą Ci dwie funkcje (z plusem i z minusem) to dopiero na wykresie widać, która z nich ogranicza (przykładowo, które ramię paraboli ogranicza obszar z góry/dołu). Ja rozumiem, że można zamienić kolejność całkowania, ale w tym przypadku muszę wiedzieć, które ramię paraboli (z minusem czy z plusem) ogranicza mi obszar, żeby go odpowiednio wpisać jako granicę całkowania. I w tym przypadku jest to niewykonalne, ponieważ żadnego obszaru normalnego nie ma...yorgin pisze: Przed chwilą pisałem Ci, że mimo iż obszar normalny nie jest, można zamienić kolejność całkowania. Czy ja rzucam słowa na wiatr?
Ponadto napisałaś tylko wzór na funkcję. Nie podałaś mi w ogóle, jaki to ma być obszar. Czy nad, czy pod wykresem. Nie podałaś żadnych ograniczeń ponad tą funkcję. Więc jak mam Ci pomóc?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Przeczysz samej sobie w tej wypowiedzi.Ninab pisze: [...] tak jak podałam wychodzą Ci dwie funkcje (z plusem i z minusem) to dopiero na wykresie widać, która z nich ogranicza (przykładowo, które ramię paraboli ogranicza obszar z góry/dołu). Ja rozumiem, że można zamienić kolejność całkowania, ale w tym przypadku muszę wiedzieć, które ramię paraboli (z minusem czy z plusem) ogranicza mi obszar, żeby go odpowiednio wpisać jako granicę całkowania.
Wcale nie chcesz sobie pomóc. Prosiłem o podanie obszaru, by na przykładzie Ci pokazać, jak zamienić kolejność całkowania. Pisałem również o tym, że obszar normalny być nie musi. Podałem Ci przykład parę postów wyżej. Twój upór raczej Ci nie pomoże, gdyż cały czas twierdzisz, że czegoś tam nie da się zrobić, w ogóle nie podając jawnie, czym to jest.Ninab pisze: I w tym przypadku jest to niewykonalne, ponieważ żadnego obszaru normalnego nie ma...
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Nie wiem gdzie widzisz zaprzeczenie w mojej wypowiedzi. 132682.htm chociażby. Chociaż nie o to mi chodziło, ale nie istotne. Dzięki za odpowiedź. (nie chce mi się wpisywać całego przykładu, zbyt żmudne) zapytam wykładowcę.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana kolejności całkowania w całce iterowanej
Istotne. W zależności od tego, jaka jest funkcja ograniczająca zakres jednej zmiennej, można lub nie można zmieniać kolejności całkowania. I nie musi to zależeć od normalności zbioru. Masz przykład pozytywny i negatywny.
Skoro nadal bronisz się przed chociażby wypisaniem zbioru, to może rzeczywiście lepiej będzie nie marnować mojego czasu na ciągłe dopytywanie się, w czym leży problem. Nie będę również marnować Twojego czasu na "żmudne" przepisywanie wszystkiego, skoro możesz podać tylko początek.
Skoro nadal bronisz się przed chociażby wypisaniem zbioru, to może rzeczywiście lepiej będzie nie marnować mojego czasu na ciągłe dopytywanie się, w czym leży problem. Nie będę również marnować Twojego czasu na "żmudne" przepisywanie wszystkiego, skoro możesz podać tylko początek.