Całki powierzchniowe z pola wektorowego

[dumek93]

Hej
Mam takie zapytanie: jak się zabrać za całki tego typu:
\(\displaystyle{ \int_{(0,1)}^{(3,-4)} x \mbox{d}x + y \mbox{d}y}\) ?
Trzeba wprowadzić nowe zmienne czy jak? I jak mamy w granicach punkt (x,y,z), to jak to zrobić? Proszę o pomoc, bo próbuje to zrozumieć.

Z góry dzięki

[yorgin]

Na początek zajrzyj tu:

Kompendium

[dumek93]

Jeśli chodzi o wzory to wydaje mi się, że je rozumiem, tylko zawsze mam problem z określaniem parametrów x(t), y(t), z(t). Nie wiem jak się do nich zabrać w takim przypadku. Mógłbyś jakoś naprowadzić? Mam założyć że x=t, a z tych punktów określić wzór prostej y(t) ? Tylko nic nie jest powiedziane że to jest prosta. I co jak mam 3 współrzędne?

[yorgin]

W zasadzie w treści zadania powinno być powiedziane, po jakiej krzywej następuje całkowanie.

Ale domyślam się, że zapis

\(\displaystyle{ \int_A^B \ldots}\)

oznacza całkowanie wzdłuż krzywej będącej odcinkiem łączącym punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Masz więc znaleźć prostą przechodzącą przez te dwa punkty. Tak samo dla dwóch czy trzech wymiarów.

[dumek93]

No właśnie w tym zadaniu nie jest określone, dlatego nie byłam pewna, jak mam to zrobić. Dzięki Spróbuje coś zrobić

-- 21 maja 2013, o 17:46 --

A i mam jeszcze jedno pytanie. Jak określić granice całkowania, gdy już przejdę na równanie parametryczne?