całka/udowodnij

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

całka/udowodnij

Post autor: waliant »

Udowodnij że jeśli całka \(\displaystyle{ \int_{a}^{ \infty }f(x)dx}\) jest zbieżna, to \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } f(x)=0}\)
patryk00714
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 18 wrz 2012, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 13 razy

całka/udowodnij

Post autor: patryk00714 »

Wykorzystaj podobieństwo pomiędzy całkami i szeregami.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

całka/udowodnij

Post autor: waliant »

domyślam się ale nie wiem za bardzo jak to 'ugryźć'
miodzio1988

całka/udowodnij

Post autor: miodzio1988 »

wiadomo, kryterium calkowe zbieznosci szeregu
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

całka/udowodnij

Post autor: Kamil_B »

Rozważ
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 \quad x\notin \mathbb{N} \\ x \quad x\in \mathbb{N} \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

całka/udowodnij

Post autor: yorgin »

patryk00714 pisze:Wykorzystaj podobieństwo pomiędzy całkami i szeregami.
miodzio1988 pisze:wiadomo, kryterium calkowe zbieznosci szeregu
Kryterium całkowe zakłada dodatniość (równoważnie ujemność) funkcji oraz to, że od pewnego momentu ta funkcja jest malejąca (rosnąca). W treści zadania nie ma nic założone o \(\displaystyle{ f}\), stąd z tego kryterium skorzystać się nie da. Poza tym kontrprzykład już jest...
ODPOWIEDZ