całka/udowodnij
- waliant
- Użytkownik
- Posty: 1801
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 275 razy
- Pomógł: 183 razy
całka/udowodnij
Udowodnij że jeśli całka \(\displaystyle{ \int_{a}^{ \infty }f(x)dx}\) jest zbieżna, to \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } f(x)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 18 wrz 2012, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
całka/udowodnij
Rozważ
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 \quad x\notin \mathbb{N} \\ x \quad x\in \mathbb{N} \end{cases}}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
całka/udowodnij
patryk00714 pisze:Wykorzystaj podobieństwo pomiędzy całkami i szeregami.
Kryterium całkowe zakłada dodatniość (równoważnie ujemność) funkcji oraz to, że od pewnego momentu ta funkcja jest malejąca (rosnąca). W treści zadania nie ma nic założone o \(\displaystyle{ f}\), stąd z tego kryterium skorzystać się nie da. Poza tym kontrprzykład już jest...miodzio1988 pisze:wiadomo, kryterium calkowe zbieznosci szeregu