Całka potrójna po lewej części kuli.

[johanneskate]

AU

Polar.JPG (12.91 KiB) Przejrzano 70 razy

Stosuję takie przejście na współrzędne sferyczne.

Obszar po którym liczę jest to połowa kuli dla której y<=0 .
Nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem kąta zenitalnego, czyli tego między płaszczyzną OY i wektorem r.

Wzory biorę z : ... ferycznych .
System "matematyczny" .

I problem mam właśnie tylko z tym jednym kątem.

[yorgin]

Skoro zakładasz, że \(\displaystyle{ y\leq 0}\), to

\(\displaystyle{ r\sin\phi\sin\theta\leq 0}\)

ale zawsze jest

\(\displaystyle{ \sin \theta \geq 0, \theta\in [0,\pi]}\)

więc

\(\displaystyle{ \theta \in [0,\pi]}\)

PS Nie ma czegoś takiego jak płaszczyzna \(\displaystyle{ OY}\).