masa stożka

[marcin2447]

Wyznaczyć masę stożka o promieniu podstawy R i wys H jesli jego gestość jest równa kwadratowi odległości od podstawy.
Nie wiem w jaki sposób mogłbym tą całke zapisać w granicach całkowania, mam problem z umiejscowieniem tego stożka, proszę o pomoc

[szw1710]

Wierzchołek ustaw sobie w początku układu, a oś obrotu niech będzie osią \(\displaystyle{ z.}\) Wydaje mi się, że wtedy rachunki będą stosunkowo najprostsze. Równanie powierzchni dość łatwe, z funkcją gęstości może być nieco rachowania. Ale nie jest trudna.

Alternatywnie stożek możesz postawić na płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy.}\) Osią też będzie \(\displaystyle{ z.}\) Wtedy równanie powierzchni będzie trochę bardziej skomplikowane, ale za to funkcja gęstości trywialna.

Dla matematyka ważne jest doświadczenie. Zrób najlepiej dwoma sposobami. Jeśli komuś będziesz coś podobnego kiedyś tłumaczył, od razu będziesz wiedział, co wybrać. To się nazywa doświadczeniem. Wiem, że to więcej pracy, ale doświadczenie jest bardzo cenne.

[marcin2447]

a gęstość będzie równa \(\displaystyle{ (H-z)^2}\)?

[szw1710]

W tym pierwszym przypadku stożka stojącego na wierzchołku - tak. Nie takie straszne. Zachęcam też do późniejszego zrobienia zadania także drugą metodą.