Całka z funkcją wykładniczą

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Ola964 »

Muszę obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{1-n} \cdot e ^{-x} dx}\). Zapewne trzeba zastosować jakieś podstawienie ale nie bardzo wiem jakie szczerze powiedziawszy. Jakieś pomysły?
miodzio1988

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: miodzio1988 »

Przez częsci spróbuj.
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Ola964 »

Próbowałam, nie wychodzi. gdyby x był w potędze powiedzmy 2 to dałoby radę przez części bodajże dwa razy. Tutaj sprawa trochę się komplikuje. Dlatego myślałam o podstawieniu.
miodzio1988

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: miodzio1988 »

Próbowałam, nie wychodzi.
pokaz jak
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Ola964 »

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{1-n} \cdot e ^{-x} = -e ^{-x} \cdot x ^{1-n} + \int_{}^{} e ^{-x} \cdot (1-n) \cdot x ^{-n} dx}\) . Teraz w tej drugiej całce chciałam zrobić podstawienie ale sprawa się komplikuje.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2012, o 17:19 przez Ola964, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: miodzio1988 »

Znowu przez częsci aż Ci zniknie ten wyraz z \(\displaystyle{ x}\)
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Ola964 »

No tak, znam schemat tylko nie bardzo wiem jak zapisać wynik w końcowej postaci. No nic, pomyślę o tym jeszcze.
miodzio1988

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: miodzio1988 »

Może jako rekurencję?
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Ola964 »

Ok, dziękuję. Sprawę upraszcza fakt, że tak na prawdę w moim zadaniu jest to całka oznaczona od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Ostatecznie wychodzi mi \(\displaystyle{ (-n+1)!}\) i myślę, że jest to dobry wynik.
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: M Ciesielski »

A ten Twój wynik nie ma przypadkiem sensu tylko dla \(\displaystyle{ n=1}\) jeśli \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\)?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Całka z funkcją wykładniczą

Post autor: Mariusz M »

Ola964 pisze:Ok, dziękuję. Sprawę upraszcza fakt, że tak na prawdę w moim zadaniu jest to całka oznaczona od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Ostatecznie wychodzi mi \(\displaystyle{ (-n+1)!}\) i myślę, że jest to dobry wynik.

Jest to oznaczona ?
W takim razie spróbuj z funkcją \(\displaystyle{ \Gamma}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) wtedy to co napisał baQs ma sens
ODPOWIEDZ