Całka z funkcją wykładniczą
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Całka z funkcją wykładniczą
Muszę obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{1-n} \cdot e ^{-x} dx}\). Zapewne trzeba zastosować jakieś podstawienie ale nie bardzo wiem jakie szczerze powiedziawszy. Jakieś pomysły?
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Całka z funkcją wykładniczą
Próbowałam, nie wychodzi. gdyby x był w potędze powiedzmy 2 to dałoby radę przez części bodajże dwa razy. Tutaj sprawa trochę się komplikuje. Dlatego myślałam o podstawieniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Całka z funkcją wykładniczą
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{1-n} \cdot e ^{-x} = -e ^{-x} \cdot x ^{1-n} + \int_{}^{} e ^{-x} \cdot (1-n) \cdot x ^{-n} dx}\) . Teraz w tej drugiej całce chciałam zrobić podstawienie ale sprawa się komplikuje.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2012, o 17:19 przez Ola964, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Całka z funkcją wykładniczą
Ok, dziękuję. Sprawę upraszcza fakt, że tak na prawdę w moim zadaniu jest to całka oznaczona od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Ostatecznie wychodzi mi \(\displaystyle{ (-n+1)!}\) i myślę, że jest to dobry wynik.
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Całka z funkcją wykładniczą
A ten Twój wynik nie ma przypadkiem sensu tylko dla \(\displaystyle{ n=1}\) jeśli \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\)?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka z funkcją wykładniczą
Ola964 pisze:Ok, dziękuję. Sprawę upraszcza fakt, że tak na prawdę w moim zadaniu jest to całka oznaczona od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Ostatecznie wychodzi mi \(\displaystyle{ (-n+1)!}\) i myślę, że jest to dobry wynik.
Jest to oznaczona ?
W takim razie spróbuj z funkcją \(\displaystyle{ \Gamma}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) wtedy to co napisał baQs ma sens