Strona 1 z 1
Funkcja perwotna
: 17 cze 2012, o 22:21
autor: novaline
Witam,
jak mam znaleźć funkcję pierwotną dla takiego wyrażenia podcałkowego:
\(\displaystyle{ (x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy}\)?
Funkcja perwotna
: 17 cze 2012, o 22:24
autor: Chromosom
novaline, ułóż odpowiedni układ równań różniczkowych.
Funkcja perwotna
: 17 cze 2012, o 22:35
autor: novaline
no nie wiem czy to o to chodzi, ale dalej i tak nie wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial y}=6x^2y^2+5y^4}\)
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
no ale to chyba nie tak, co?
bo wg tego co wiem to
\(\displaystyle{ dF= \frac{ \partial F}{ \partial x} \cdot dx + \frac{ \partial F}{ \partial y} \cdot dy}\)
czy tak?
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
gdzie \(\displaystyle{ F}\) to oczywiście moja f. pierwotna.
Funkcja perwotna
: 18 cze 2012, o 12:10
autor: Chromosom
Zgadza się. Następnie można wykonać następujące przekształcenie:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3\\F(x,y)=\frac15x^5+2x^2y^3+f(y)}\)
\(\displaystyle{ f(y)}\) jest dowolną funkcją zmiennej
\(\displaystyle{ y}\). Następnie należy zróżniczkować
\(\displaystyle{ F(x,y)}\) po
\(\displaystyle{ y}\) i podstawić do drugiego równania.