Witam,
jak mam znaleźć funkcję pierwotną dla takiego wyrażenia podcałkowego:
\(\displaystyle{ (x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy}\)?
Funkcja perwotna
Funkcja perwotna
no nie wiem czy to o to chodzi, ale dalej i tak nie wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial y}=6x^2y^2+5y^4}\)
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
no ale to chyba nie tak, co?
bo wg tego co wiem to
\(\displaystyle{ dF= \frac{ \partial F}{ \partial x} \cdot dx + \frac{ \partial F}{ \partial y} \cdot dy}\)
czy tak?
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
gdzie \(\displaystyle{ F}\) to oczywiście moja f. pierwotna.
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial y}=6x^2y^2+5y^4}\)
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
no ale to chyba nie tak, co?
bo wg tego co wiem to
\(\displaystyle{ dF= \frac{ \partial F}{ \partial x} \cdot dx + \frac{ \partial F}{ \partial y} \cdot dy}\)
czy tak?
-- 17 cze 2012, o 22:37 --
gdzie \(\displaystyle{ F}\) to oczywiście moja f. pierwotna.
Ostatnio zmieniony 18 cze 2012, o 12:08 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Funkcja perwotna
Zgadza się. Następnie można wykonać następujące przekształcenie:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3\\F(x,y)=\frac15x^5+2x^2y^3+f(y)}\)
\(\displaystyle{ f(y)}\) jest dowolną funkcją zmiennej \(\displaystyle{ y}\). Następnie należy zróżniczkować \(\displaystyle{ F(x,y)}\) po \(\displaystyle{ y}\) i podstawić do drugiego równania.