Funkcja perwotna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Funkcja perwotna

Post autor: novaline » 17 cze 2012, o 22:21

Witam,
jak mam znaleźć funkcję pierwotną dla takiego wyrażenia podcałkowego:

\(\displaystyle{ (x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10362
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Funkcja perwotna

Post autor: Chromosom » 17 cze 2012, o 22:24

novaline, ułóż odpowiedni układ równań różniczkowych.

novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Funkcja perwotna

Post autor: novaline » 17 cze 2012, o 22:35

no nie wiem czy to o to chodzi, ale dalej i tak nie wiem jak zrobić:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{\partial y}=6x^2y^2+5y^4}\)

-- 17 cze 2012, o 22:37 --

no ale to chyba nie tak, co?
bo wg tego co wiem to

\(\displaystyle{ dF= \frac{ \partial F}{ \partial x} \cdot dx + \frac{ \partial F}{ \partial y} \cdot dy}\)

czy tak?

-- 17 cze 2012, o 22:37 --

gdzie \(\displaystyle{ F}\) to oczywiście moja f. pierwotna.
Ostatnio zmieniony 18 cze 2012, o 12:08 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10362
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Funkcja perwotna

Post autor: Chromosom » 18 cze 2012, o 12:10

Zgadza się. Następnie można wykonać następujące przekształcenie:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x}=x^4+4xy^3\\F(x,y)=\frac15x^5+2x^2y^3+f(y)}\)
\(\displaystyle{ f(y)}\) jest dowolną funkcją zmiennej \(\displaystyle{ y}\). Następnie należy zróżniczkować \(\displaystyle{ F(x,y)}\) po \(\displaystyle{ y}\) i podstawić do drugiego równania.

ODPOWIEDZ