Określenie granicy całkowania całki potrójnej

[marcinek16marcin]

\(\displaystyle{ \int \int \int z dxdydz}\)

gdzie:\(\displaystyle{ V: \begin{cases}z=3- x ^{2}-y^{2} \\ z=0 \end{cases}}\)

Moja propozycja: \(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le x \le 2 \\ -\sqrt{3-x ^{2}} \le y \le \sqrt{3-x ^{2}} \\ 0\le z\le 3- x ^{2}+y^{2} \end{cases}}\)

[octahedron]

Chyba raczej

\(\displaystyle{ -\sqrt{3}\le x \le \sqrt{3}}\)

Prościej będzie chyba jednak w walcowych:

\(\displaystyle{ \iiint_V z\,dxdydz=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{3}}\int_0^{3-r^2}zr\sin\varphi\,dzdrd\varphi}\)