Obliczanie całki potrójnej
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy
Obliczanie całki potrójnej
\(\displaystyle{ \int \int \int \frac{dxdydz}{x ^{2}+y^{2}+z^{2} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ V: \begin{cases} 4 \le x ^{2}+y^{2}+z^{2}v \le 9 \\ y \ge 0 \wedge z \le 0 \end{cases}}\)
Moje pytanie: czy dobrze opisałem granice całkowania: \(\displaystyle{ \begin{cases} - \frac{\pi}{2} \le \psi \le 0 \\ 0 \le \varphi \le \pi \\ 2 \le r \le 3\end{cases} ?}\)
Czy raczej powinno być :\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2} \\ 0 \le \varphi \le \pi \\ 2 \le r \le 3\end{cases}}\)?
gdzie \(\displaystyle{ V: \begin{cases} 4 \le x ^{2}+y^{2}+z^{2}v \le 9 \\ y \ge 0 \wedge z \le 0 \end{cases}}\)
Moje pytanie: czy dobrze opisałem granice całkowania: \(\displaystyle{ \begin{cases} - \frac{\pi}{2} \le \psi \le 0 \\ 0 \le \varphi \le \pi \\ 2 \le r \le 3\end{cases} ?}\)
Czy raczej powinno być :\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2} \\ 0 \le \varphi \le \pi \\ 2 \le r \le 3\end{cases}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Obliczanie całki potrójnej
\(\displaystyle{ y=r\sin\theta\sin\varphi>0\Rightarrow \sin\varphi>0\Rightarrow 0<\varphi<\pi\\\\
z=r\cos\theta<0\Rightarrow \frac{\pi}{2}<\theta<\pi}\)
z=r\cos\theta<0\Rightarrow \frac{\pi}{2}<\theta<\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Obliczanie całki potrójnej
W zasadzie nie ujemny, tylko niedodatni, bo ma być \(\displaystyle{ z\le 0}\), a mamy \(\displaystyle{ z=r\cos\theta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy