całka przez części

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ \int \ln ^{2}xdx}\)
\(\displaystyle{ u=\ln ^{2}x=2\ln x}\)
\(\displaystyle{ v=1=x}\)

\(\displaystyle{ x\ln ^{2}x-2 \int \ln x \cdot \frac{1}{x} \cdot xdx}\)
\(\displaystyle{ =x\ln ^{2}x-2 \int \ln xdx}\)

chciałbym wiedzieć jak to dokończyć/co źle zrobiłem

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \int \ln ^{2}xdx=\begin{vmatrix} u=\ln ^{2} x&dv=1dx \\du= \frac{2\ln x}{x}dx&v=x\end{vmatrix}=x\ln ^{2} x-2\int \ln x=\begin{vmatrix} u=\ln x&dv=1dx \\du= \frac{1}{x}dx&v=x\end{vmatrix}=}\)
\(\displaystyle{ =x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -\int 1dx\right)=x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -x\right) +c}\)

[marcin2447]

jest ok, teraz jeszcze raz scałkuj przez części \(\displaystyle{ \int \ln xdx= xlnx- \int_{}^{} 1dx}\)