całka,nieokreślenie

[marcin2447]

Jak policzyć tą całke \(\displaystyle{ \int_{ \pi/2 }^{\pi} \frac{dx}{sinx} =ln\left| tg \frac{x}{2} \right|}\) ,przecież tg \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) jest nie okreslony.

[JakimPL]

Całka jest rozbieżna.

[marcin2447]

czyli \(\displaystyle{ \infty}\) a jak zapisać to poprawnym zapisem trzeba pisać w zapisie lim, proszę o pomoc jutro mam kolokwium.

[JakimPL]

Oblicz granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\pi^-} \ln \left|\tg \frac{x}{2}\right|}\)

[marcin2447]

dobra dzieki, a taką całke \(\displaystyle{ \int_{-\pi}^{\pi/2} cos^{3}xe^{sinx}}\) podstawiłem t=sinx i wyszło mi \(\displaystyle{ \int_{}^{}(1-t^2)e^{t}dt}\)i jak sobie dalej z ty poradzic?

[JakimPL]

\(\displaystyle{ \int(1-t^2)e^{t}\mbox{d}t=\int e^{t}\mbox{d}t - \int t^2 e^{t}\mbox{d}t}\)

Drugą można przez części. Pamiętaj o zamianie granic, wynik to \(\displaystyle{ 1}\).

[marcin2447]

możesz mi jeszcze powiedzieć, jeśli mam wykres funkcji i on zmienia się od wartości ujemnych do dodatnich i spowrotem, to jeśli nie mamy w tresci podane żeby policzyć pole obszaru to dzielimy ją i uwzgedniamy znaki czy liczymy całke i niebacząc odejmujemy wiekszy przedział od mniejszego?
np. mamy całke \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{x}{x^{4}+1} dx}\) i jesli mamy w treści podane obliczyć całke to nie patrzymy gdzie jest do dodatnia a gdzie ujemna i sumujemy i mamy 0?

[JakimPL]

Jeżeli masz obliczyć całkę oznaczoną, to odejmujesz \(\displaystyle{ F(b)-F(a)}\) zgodnie z twierdzeniem Newtona-Leibniza, jeżeli masz obliczyć pole ograniczone krzywymi - wtedy raczej powinno się uwzględniać znaki.

[marcin2447]

proszę powiedz mi jeszcze tylko to, czyli w takiej całce jak napisałem wyżej bedzie 0?

[JakimPL]

Tak, na mocy twierdzenia o całce oznaczonej (i niewłaściwej) funkcji nieparzystej suma jest równa \(\displaystyle{ 0}\).