całka, rozszerzanie

[marcin2447]

Czy mozna taką całke rozwiać takim sposobem podstawiając \(\displaystyle{ t^2=1+\cos x}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x \sqrt{1+\cos x} } = \int_{}^{} \frac{\sin xdx}{\sin ^2x \sqrt{1+\cos x} }}\)
bo np. w całce \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x}}\) nie można rozpisywać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac {\sin xdx}{\sin ^2x}}\) czego nie rozumiem proszę o wytłumaczenie

[Qń]

np. w całce \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x}}\) nie można rozpisywać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac {\sin xdx}{\sin ^2x}}\)

Oczywiście można, dlaczego miałoby nie być można?
Q.

[marcin2447]

żeby ją rozwiązać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{sinxdx}{sin^2x} =\int_{}^{} \frac{sinxdx}{1-cos^2x}}\) i podstawianie \(\displaystyle{ t=cosx}\) \(\displaystyle{ dt=-sinxdx}\). Właściwie nie rozumie dlaczego takie liczenie całki jest błedne.