Całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
poranekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 31 mar 2011, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Całka oznaczona

Post autor: poranekk »

Mam do policzenia taką całeczkę:

\(\displaystyle{ \int_{- \pi }^{ \pi } x^{2}(\(\sin(x) \cdot \cos(x)) = \pi ^{2}\left( \sin\left( \pi\right) - \cos\left( \pi\right) \right) - \left( -\pi\right) ^{2}\left( \sin\left( -\pi\right) - \cos\left( -\pi\right) \right) = 2\pi ^{2}}\)

Mam taki właśnie wynik, a w Geogebrze (funkcja - policz całkę [od do]) wynik ten wynosi ~12,5 a mi ponad ~19. Korzystałem z tw. Newtona Leibniza \(\displaystyle{ \int_{a}^{b} = G\left( b\right) - G\left( a\right)}\).

Proszę o sprawdzenie mojego rachunku.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka oznaczona

Post autor: aalmond »

Funkcja podcałkowa jest nieparzysta. Przy tych granicach całkowania wartość całki wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
Skorzystaj ze wzoru na sinus podwojonego kąta i całkuj dwa razy przez części.
ODPOWIEDZ