Witam. Muszę policzyć długość krzywej \(\displaystyle{ f(x) = (2x+1)^ \frac{2}{3}}\) między punktami: \(\displaystyle{ A=(0;1); B=(3;7 \sqrt{7})}\)
Czy dobrze zacząłem? Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{12x^2 + 2x + 1}{(2x+1)^ \frac{2}{3}}}\)
Czy jest to dobrze? proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
Oblicz dłogość krzywej.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz dłogość krzywej.
\(\displaystyle{ \left [ (2x+1)^ \frac{2}{3} \right ] ' = \frac{2}{3} (2x+1)^ {- \frac{1}{3}} \cdot 2 = \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x + 1} }}\)
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Oblicz dłogość krzywej.
I teraz podstawić do wzoru, tak?
\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{3} \sqrt{1+\left( \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x+1} } \right)^2 } \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{3} \sqrt{1+\left( \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x+1} } \right)^2 } \mbox{d}x}\)
- El Sajmono
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 6 kwie 2012, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 36 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz dłogość krzywej.
Tak.I teraz podstawić do wzoru, tak?
Ze współrzędnych punktu \(\displaystyle{ B}\) wynika, że tam powinien być wykładnik \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Sprawdź to.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Oblicz dłogość krzywej.
Masz rację aalmond, pomyliłem się przy przepisywaniu A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz dłogość krzywej.
Żeby można było znaleźć błąd .A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
A poważnie: po prostu podali współrzędne punktów.