Oblicz dłogość krzywej.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: dawid.barracuda »

Witam. Muszę policzyć długość krzywej \(\displaystyle{ f(x) = (2x+1)^ \frac{2}{3}}\) między punktami: \(\displaystyle{ A=(0;1); B=(3;7 \sqrt{7})}\)

Czy dobrze zacząłem? Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{12x^2 + 2x + 1}{(2x+1)^ \frac{2}{3}}}\)

Czy jest to dobrze? proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ \left [ (2x+1)^ \frac{2}{3} \right ] ' = \frac{2}{3} (2x+1)^ {- \frac{1}{3}} \cdot 2 = \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x + 1} }}\)
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: dawid.barracuda »

I teraz podstawić do wzoru, tak?
\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{3} \sqrt{1+\left( \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x+1} } \right)^2 } \mbox{d}x}\)
Awatar użytkownika
El Sajmono
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 6 kwie 2012, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Pomógł: 36 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: El Sajmono »

Tak
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: aalmond »

I teraz podstawić do wzoru, tak?
Tak.
Ze współrzędnych punktu \(\displaystyle{ B}\) wynika, że tam powinien być wykładnik \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Sprawdź to.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: dawid.barracuda »

Masz rację aalmond, pomyliłem się przy przepisywaniu A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz dłogość krzywej.

Post autor: aalmond »

A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
Żeby można było znaleźć błąd .
A poważnie: po prostu podali współrzędne punktów.
ODPOWIEDZ