Całki wielokrotne i krzywoliniowe - pełne rozwiązania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10359
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna

Całki wielokrotne i krzywoliniowe - pełne rozwiązania

Post autor: Chromosom » 10 sty 2012, o 20:18

Całki wielokrotne oraz krzywoliniowe - pełne rozwiązania
W niniejszym temacie będę sukcesywnie zamieszczać pełne rozwiązania zadań z zakresu zastosowania całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych, z jakimi spotkałem się podczas swojej pracy w dziedzinie matematyki. Rozwiązanie będzie uwzględniać wszystkie przekształcenia aż do momentu uzyskania wyniku. Ewentualne sugestie proszę zgłaszać na pw.



Zastosowanie całek podwójnych:
Zadanie 1 - obliczenie pola figury płaskiej za pomocą całki podwójnej:    
Zadanie 2 - obliczenie objętości bryły:    
Zastosowanie całek potrójnych:
Zadanie 1 - obliczenie objętości bryły:    
Zadanie 2 - obliczenie momentu bezwładności bryły przestrzennej:    
Zadanie 3 - obliczenie objętość bryły ograniczonej powierzchniami:    
Zadanie 4 - obliczenie masy bryły o gęstości określonej równaniem:    
Zastosowanie całek krzywoliniowych:
Zadanie 1 - obliczenie długości łuku:    
Zadanie 2 - obliczenie masy łuku krzywej o podanej gęstości:    
Zadanie 3 - obliczenie pracy wykonanej w polu sił:    
Ostatnio zmieniony 20 cze 2012, o 23:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 6 razy.
Powód: aktualizacja

Zablokowany