Całka funkcji wymiernej

rybka0805 · Post autor: **rybka0805** » 2 lis 2011, o 12:34

Mam do obliczenia taką całkę: \(\displaystyle{ \int{x \sqrt{(x-1)(x+2)}}dx}\), ale bez użycia metody współczynników nieoznaczonych. Może mi ktoś coś podpowiedzieć?:)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 lis 2011, o 13:43

To może podstawienie:
\(\displaystyle{ x + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} t}\)

mkacz · Post autor: **mkacz** » 2 lis 2011, o 14:20

Można zastosować podstawienia Eulera.

Poprzez I podstawienie Eulera będzie

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}-x+2 } = x+t}\) (można też dać\(\displaystyle{ x-t}\))
Stronami do kwadratu, x w kwadracie się skróci, a my możemy wyznaczyć już tego \(\displaystyle{ x}\), po czym wyznaczamy \(\displaystyle{ dx}\) i mamy już wszystko. Teraz rozwiązujemy całkę wymierną. I wracamy się z podstawieniem.