Całka oznaczona z m.in. e^x

[darlowiak]

Obliczyć mam całkę :
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2}x \cdot e^{x^{2}}=\left| u'=x ;u= \frac{ x^{2} }{2} ;
v= e^{ x^{2} } ; v'=2x \cdot e^{ x^{2} } \right| = \frac{ x^{2} }{2} \cdot e^{ x^{2} } - \int_{-1}^{2} x \cdot e^{x^{2}}

czy to dobre podejście bo wydaje mi się jak bym potem kręcił się w koło}\)

edit. poprawiłem podstawienie

\(\displaystyle{ \left| t= x^{2} \right|
\left| dt=2xdx\right|
\left| x= \sqrt{t} \right|
\left| dx= \frac{dt}{2x} \right|
\int_{-1}^{2} \frac{1}{2} \cdot e^{t} \cdot dt}\)

[alfgordon]

zastosuj podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x^2}\)

[Crizz]

podstawienie to takie coś powinno mi dać ?

No nie bardzo. Sam napisałeś, że\(\displaystyle{ \mbox{d}t=2x\mbox{d}x}\), ale w Twoim rozwiązaniu nic z tego nie wynika. Wyszła Ci bzdura prawdopodobnie dlatego, ze notorycznie pomijasz \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) (a to wcale nie jest niepotrzebne, to \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) naprawdę po coś tam jest).

Napisz to jeszcze raz porządnie i zobacz, w jaki sposób trzeba zastąpić \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) przez \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\). No i radzę najpierw obliczyć całkę nieoznaczoną, żeby nie pomieszały Ci się granice całkowania.

Jeszcze tylko techniczna uwaga: robiąc takie dopiski do pierwszego posta zamiast napisania nowego, ryzykujesz to, ze ktoś, kto chciałby udzielić sensownej odpowiedzi na Twoje pytanie, po prostu tego nie zauważy.

[joe74]

\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2} e ^{x ^{2}}xdx = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_{-1}^{2} e ^{x ^{2}}2xdx = \frac{1}{2} \cdot \left[ e ^{x ^{2}}\right] _{-1} ^{2}}\)

[darlowiak]

\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2} e ^{x ^{2}}xdx = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_{-1}^{2} e ^{x ^{2}}2xdx = \frac{1}{2} \cdot \left[ e ^{x ^{2}}\right] _{-1} ^{2}}\)

czy to jest dobre rozwiązanie tej drugiej całki ?
zaufałem i mi tak też wyszło
i dzieki temu doszedłem do wyniku \(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}*e^{4}}\)-- 27 paź 2011, o 15:18 --\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2}x \cdot e^{x^{2}}=\left| u'=x ;u= \frac{ x^{2} }{2} ;
v= e^{ x^{2} } ; v'=2x \cdot e^{ x^{2} } \right| = \frac{ x^{2} }{2} \cdot e^{ x^{2} } - \int_{-1}^{2} x \cdot e^{x^{2}}}\)


czy czasem na końcu nie powinno być
\(\displaystyle{ - \int_{-1}^{2} x^{3} \cdot e^{x^{2}}}\)